Như đã thông báo, hiện công ty Công nghệ Tin học Nhà trường đang thực hiện việc đưa nội dung của SGK môn Toán Hình học của các lớp từ 6 đến 12 chương trình Nâng cao lên Website của công ty.

Điều đặc biệt nhất của đợt đưa thông tin này là công ty sẽ thực hiện việc số hóa tất cả các hình ảnh, hình vẽ từ SGK thành các hình ảnh động. Tất cả nội dung SGK và các tệp hình ảnh động kèm theo SGK sẽ được đưa lên mạng và miễn phí cho tất cả GV và HS tải về.

I - Bài tập tự luận

1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và của chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’.

Ôn Tập Chương III

I - Kiến thức cần nhớ

1. Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm

+ Vectơ u có tọa độ .

1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương (h.66). Vì nên ta phải có .

§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1. Phương trình mặt phẳng

Vectơ ≠ 0 gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng (α).

Ở lớp 10, chúng ta đã làm quen với phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Trong chương này, ta sẽ nói đến phương pháp tọa độ trong không gian.

Học xong chương này, học sinh cần:

- Hiểu và nắm vững định nghĩa về tọa độ của điểm và của vectơ trong một hệ trục tọa độ.

- Nhớ và vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép tính trên các vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng tọa độ.

- Nhận dạng các phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ tọa độ cho trước và viết được phương trình của chúng khi biết một số điều kiện cho trước.

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I - Kiến thức cần nhớ

A - Mặt cầu, khối cầu

1. Mặt cầu S(O ; R) là tập hợp . Khối cầu S(O ; R) là tập hợp .

1. Định nghĩa mặt nón

Cho đường thẳng . Xét một đường thẳng l cắt tại O và không vuông góc với (h.49).

§3 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ

1. Định nghĩa mặt trụ

Mặt cầu là một trường hợp đơn giản của các mặt tròn xoay mà ta sẽ nói đến trong mục này.

Trước hết, ta định nghĩa trục của đường tròn : Trục của đường tròn (O ; R) là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng chưa đường tròn đó.

Dễ thấy rằng khi điểm M không nằm trên đường thẳng thì có một đường tròn duy nhất đi qua M và có trục là , kí hiệu đường tròn đó là (h.37).

CHƯƠNG II. MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I - Kiến thức cần nhớ

1. Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện :

a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

§4 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1. Thế nào là thể tích của một khối đa diện ?

1. Phép vị tự trong không gian

ĐỊNH NGHĨA 1

Cho khối k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự. Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỉ số vị tự.

§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG

VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Phép biến hình trong không gian được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng :

Phép biến hình F trong không gian là một quy tắc để với mỗi điểm M (trong không gian), xác định được một điểm M^’ duy nhất gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Ta còn nói F biến điểm M thành điểm M^’ và kí hiệu M^’ = F(M).

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

Trong đời sống hằng ngày, chúng ta thường gặp những vật thể có hình dạng là khối đa diện. Trong chương này, ta sẽ làm quen với các khái niệm : khối đa diện, hình đa diện, sự bằng nhau và sự đồng dạng của các khối đa diện, các khối đa diện đều. Học sinh cần nhớ công thức tính thể tích khối chóp, khôi lăng trụ, từ đó biết cách tính thể tích của các khối phức tạp hơn.

Như đã thông báo, hiện công ty Công nghệ Tin học Nhà trường đang thực hiện việc đưa nội dung của SGK môn Toán Hình học của các lớp từ 6 đến 12 chương trình Nâng cao lên Website của công ty.

Điều đặc biệt nhất của đợt đưa thông tin này là công ty sẽ thực hiện việc số hóa tất cả các hình ảnh, hình vẽ từ SGK thành các hình ảnh động. Tất cả nội dung SGK và các tệp hình ảnh động kèm theo SGK sẽ được đưa lên mạng và miễn phí cho tất cả GV và HS tải về.

Bài Tập Ôn Cuối Năm

1. Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

I - Tóm tắt những kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa vectơ và các phép toán vectơ trong không gian cũng giống như trong mặt phẳng. Ngoài ra:

a) Ba vectơ gọi là đồng phẳng khi các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

b) Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng là có ba số m, n, p không đồng thời bằng 0 sao cho .

Bài 5. Khoảng cách

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng

1. Góc giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với (P) và (Q)(h.108).

1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài toán 1

Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).

Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

1. Góc giữa hai đường thẳng

Ở chương II, chúng ta đã xét quan hệ song song trong không gian. Trong chương này ta nghiên cứu quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Kiến thức về vectơ là cơ sở để xây dựng quan hệ vuông góc trong không gian.

Khi học chương này, học sinh cần biết vận dụng các kiến thức đã có về vectơ trong mặt phẳng để áp dụng vào không gian, đồng thời bước đầu giải quyết được một số bài toán hình học không gian có liên quan đến các yếu tố vuông góc.

I - Tóm tắt những kiến thức cần nhớ

1. Một mặt phẳng được xác định nếu biết một trong các điều kiện sau đây:

a) Mặt phẳng đó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

b) Mặt phẳng đó đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm ấy.

c) Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng cắt nhau.

1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt

1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt

Điểm, đường thẳng và mặt phẳng là những khái niệm quen thuộc trong đời sống hàng ngày của chúng ta. Chúng cũng là những đối tượng cơ bản của hình học không gian. Từ chúng, ta có thể tạo nên những vật thể khác nhau như: hình chóp, hình lăng trụ, hình nón, …

I - Tóm tắt những kiến thức cần nhớ