8. Hình học: khái niệm và các bài toán có liên quan

Các kiến thức liên quan đến yếu tố hình học được đưa vào chương trình môn Toán bậc tiểu học dày đặc trong suốt các năm học. Bắt đầu từ việc nhận biết các hình hình học đơn giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng đến bài toán tính diện tích toàn phần và thể tích các hình khối chữ nhật, lập phương.

Có thể chia các dạng toán liên quan đến hình học của môn Toán bậc tiểu học thành các nhóm, mức sau:

- Nhóm kiến thức nhận biết và phân biệt các khái niệm hình học cơ bản như các hình vuông, tròn, tam giác, nhận biết điểm, đoạn, đường thẳng.

- Nhóm bài toán về mối quan hệ giữa các khái niệm hình học trên. Các dạng toán ví dụ thực hiện nối điểm để tạo thành tam giác, hình vuông, chữ nhật, kẻ thêm đường để tạo thành các hình khác, bài toán đếm điểm, đường và các hình hình học.

- Phân biệt các khái niệm góc, góc vuông, góc nhọn, bẹt và góc tù.

- Bài toán phân biệt khái niệm song song và vuông góc.

- Bài toán tính độ dài, tính chu vi các hình.

- Bài toán tính diện tích các hình.

- Bài toán tính thể tích các hình.

Một đặc điểm quan trọng của các bài toán có yếu tố hình học là phải vẽ, thể hiện được các hình hình học chính xác trên màn hình. Các hình phải được vẽ chính xác về tỉ lệ xích giữa các độ đo để HS hiểu được bản chất kiến thức của bài toán.

Đây là bài toán nhận dạng và tập đếm các điểm và đoạn thẳng trên màn hình. Phần mềm sẽ tự động sinh các hình hình học bao gồm các điểm và đoạn.

Trong mô hình này, HS cần quan sát và đếm số các hình vuông, tròn hoặc tam giác chính xác có trên hình vẽ. Đây là một dạng toán tổng hợp tương đối khó đối với HS nhỏ tuổi.

Trong bài toán này, HS cần thực hiện các thao tác trực tiếp trên màn hình để vẽ thêm các đường thẳng sao cho thực hiện được nhiệm vụ, yêu cầu đưa ra. Trong ví dụ trên, HS cần vẽ thêm 2 đoạn thẳng để tạo thành 3 hình vuông trên màn hình.

Bài toán nhận biết và phân biệt các điểm ở trong hay ngoài một hình cho trước. Mô phỏng này nằm trong những bài học đầu tiên của HS lớp 1 với kiến thức là nhận biết và phân biệt các khái niệm cơ bản như điểm, đoạn và đường thẳng.

Trên màn hình cho trước các điểm. Nhiệm vụ của HS là dùng chuột nối các cặp điểm để tạo thành các đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu đặt ra. Trong ví dụ trên, HS cần nối để tạo thành đúng 4 đoạn thẳng trên màn hình.

Đây là một mô phỏng bài toán nhận dạng các hình hình học được mô tả tương tự các trò chơi rèn luyện trí nhớ cho trẻ nhỏ. HS được giao nhiệm vụ lật được chính xác các hình theo yêu cầu. Trong ví dụ trên, HS cần phải lật được 5 hình có khuôn dạng tam giác. Các mô phỏng tương tự như trên giống như một trò chơi mang lại niềm hứng khởi của HS đồng thời củng cố kiến thức.

Một thể hiện khác của bài toán nhận dạng hình thông qua việc đếm hình theo yêu cầu.

Một mô phỏng khác của bài toán phân loại các hình hình học. HS cần dùng chuột để kéo thả các hình phía dưới lên khung hình phía trên, yêu cầu các hình cùng loại phải nằm về một phía của khung hình. Trong ví dụ trên ta thấy các đồ vật bao gồm 2 loại là hình tròn và tam giác, HS cần đưa tất cả các hình dạng tròn về một bên và các hình dạng tam giác về một bên còn lại của khung hình phía trên.

Đây là dạng toán nhận biết các góc là vuông hay không vuông. HS được sử dụng một eke vuông góc, có thể dịch chuyển và xoay thước này theo ý muốn để kiểm tra các góc trên màn hình là vuông hay không.

Tương tự trên nhưng đây là bài toán nhận biết các góc là vuông, bẹt, tù hay nhọn. Sử dụng một thước eke trên màn hình, HS cần kiểm tra tất cả các góc có trên hình vẽ và trả lời câu hỏi góc này là góc nào trong số 4 loại góc đã được học: bẹt, tù, nhọn, vuông.

Màn hình trên mô tả bài toán nhận dạng các đường thẳng song song và vuông góc. Cũng dựa trên 2 thước eke trên màn hình, HS dựa vào kiến thức đã học để kiểm tra hai đường thẳng đã cho là song song (hay vuông góc) với nhau hay không.

Đây là dạng toán xếp hình, một loại toán yêu cầu tư duy logic khá chặt chẽ. Với các hình nhỏ, HS cần ghép chúng lại để được một hình lớn với khuôn dạng đã biết trước. Dạng toán này thường được coi là nâng cao đối với HS bậc tiểu học.

Màn hình trên mô tả chức năng phân biệt và phân loại các hình trụ, hình khối và hình cầu. Thông qua các hình ảnh đồ vật thực tế, HS sẽ quan sát, nhận biết khuôn dạng hình và trả lời câu hỏi của phần mềm bằng cách nháy chuột.

Đây là màn hình mô phỏng bài toán tính độ dài một đường gấp khúc. Hình ảnh đường gấp khúc được thể hiện chính xác theo tỷ lệ trên màn hình. HS cần thực hiện một phép tính cộng với các số đo dữ liệu có sẵn từ đầu bài.

Đây là màn hình mô phỏng bài toán tính chu vi của các hình tam giác, tứ giác. Với các số đo được sinh tự động, phần mềm sẽ vẽ hình tam giác hoặc tứ giác với tỷ lệ chính xác với dữ liệu. HS cần thực hiện một phép cộng và ghi đáp số trên màn hình.

Màn hình mô phỏng bài toán tính diện tích các hình. Các hình có thể tính diện tích theo công thức được học trong chương trình môn Toán bậc tiểu học bao gồm hình tam giác, chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình thang.

Màn hình trên mô phỏng bài toán tính diện tích một hình thang. Hình được vẽ trên màn hình với tỷ lệ xích các cạnh chính xác với số liệu đầu vào các cạnh.

Đây là màn hình mô phỏng bài toán tính diện tich xung quanh hoặc toàn phần của các hình khối chữ nhật hoặc hình lập phương. Thể hiện hình khối chữ nhật đã được phần mềm mô phỏng chính xác theo tỷ lệ các cạnh trên màn hình.

Tính thể tích các hình khối chữ nhật và lập phương là một dạng toán khó đối với HS bạc tiểu học. Sau khi được làm quen với khái niệm đo lường là thể tích, các em sẽ được làm quen với dạng toán tính thể tích các hình.

Đây là màn hình mô phỏng tính chu vi và diện tích của hình tròn. Giá trị PI được lấy xấp xỉ là 3,14. Bài toán này được đưa vào chương trình của HS lớp 5 sau khi các em được làm quen với các phép tính với số thập phân.

Các bài viết khác:

Mô hình và mô phỏng học và dạy môn Toán bậc Tiểu học. Phần I

Mô hình và mô phỏng học và dạy môn Toán bậc Tiểu học. Phần II

Mô hình và mô phỏng học và dạy môn Toán bậc Tiểu học. Phần III

Mô hình và mô phỏng học và dạy môn Toán bậc Tiểu học: Phần V

School@net