Chúng ta cùng đi giải quyết bài toán bằng phần mềm Autograph
1) Vẽ đồ thị hàm số y= |x2-5x+4|
Bước 1: Đưa con trỏ chuột chọn nút Enter Equation… như hình vẽ dưới đây
Một hộp thoại sẽ hiện ra
Bước 2: Nhập phương trình đồ thị cần vẽ vào hộp thoại Equation:
Sau bấm nút OK ta được đồ thị của hàm số: y = |x2-5x+4|
Bước 3: Để ta có thể quan sát đồ thị được rõ hơn ta làm cho đồ thị đậm hơn ta tiến hành như sau:
Đưa con trỏ chuột chọn đồ thị hàm số y = |x2-5x+4 |
Đưa con trỏ chuột chọn nút Thick Line trên thanh công cụ như hình vẽ:
Tiếp đó ta chọn độ dày mà ta mong muốn thu được đồ thị như hình dưới đây:
2) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình
|x2-5x+4|=a (1)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=|x2-5x +4| và đường thẳng y=a
Do đó dựa vào đồ thị ta suy ngay ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình
Trước tiên ta vẽ đồ thị hàm số y=|x2-5x +4| và đường thẳng y=a trên cùng một hệ trục toạ độ bằng phần mềm Autograph ta được như hình dưới đây:
Để thấy được sự dịch chuyển của đường thẳng so với đồ thị hàm số y=|x2-5x+4| một cách trực quan khi ta thay đổi giá trị của a ta bấm chuột vào nút 
(constant controller) một hộp thoại xuất hiện
Với những giá trị như hộp thoại trên thì mỗi lần ta kích mũi tên tên 
(lên) hay 
( xuống) thì giá trị của a sẽ tăng lên hay giảm đi 0.1
Mỗi lần thay đổi giá trị của a ta quan sát được trực quan sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số y= |x2-5x+4|
Từ sự quan sát trên ta được kết quả như sau:
a<0 đường thẳng y=a không cắt đồ thị hàm số y= |x2-5x+4| do đó phương trình (1) là vô nghiệm
a=0 đường thẳng y=a tiếp xúc đồ thị hàm số y= |x2-5x+4| tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm kép phân biệt
02-5x+4| tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
a=9/4 đường thẳng y=a tiếp xúc với đồ thị hàm số y= |x2-5x+4| tại một điểm và cắt đôt thị hàm số tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
a>9/4 đường thẳng y=a cắt đồ thị hàm số y= |x2-5x+4| tại hai điểm phân biệt do đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
3) Giải và biện luận theo a nghiệm của bất phương trình
|x2-5x+4| (2)
Trước tiên dùng phần mềm Autograph vẽ đồ thị hàm số y=|x2-5x+4| và đường thẳng y=a ta được như hình dưới đây:
Ta xét cung ACB thuộc đồ parabol y= -x2+5x-4.
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2-5x+4 =a giả sử x1
Gọi x3, x4 là nghiệm của phương trình –x2-5x+4 =a giả sử x3
Nghiệm của bất phương trình (2) là những giá trị của x để đường thẳng y=a nằm phía trên đồ thị hàm số y=|x2-5x+4|
Để thấy được sự dịch chuyển của đường thẳng so với đồ thị hàm số y=|x2-5x+4| một cách trực quan khi ta thay đổi giá trị của a ta bấm chuột vào nút (constant controller) một hộp thoại xuất hiện
Với những giá trị như hộp thoại trên thì mỗi lần ta kích mũi tên tên (lên) hay ( xuống) thì giá trị của a sẽ tăng lên hay giảm đi 0.1
Từ sự quan sát trên ta đi đến kết luận:
a>9/4 bất phương trình (2) có nghiệm x1
a=9/4 bất phương trình (2) có nghiệm x1
0
a 
0 bất phương trình (2) vô nghiệm
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về theo địa chỉ: Đoàn Thị Huyền, Khoa CNTT, ĐHSPH .Email:huyencnttb@yahoo.com
School@net (Theo THNT)
Tìm kiếm
Khách: 9
Thành viên: 0
Tổng cộng: 9
