Một đoạn thẳng được gọi là nhìn thấy được từ gốc toạ độ O (0,0), nếu tìm được 1 điểm X trên đoạn thẳng sao cho đoạn thẳng OX không có điểm chung với bất cứ đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng còn lại. Yêu cầu: Đếm số đoạn thẳng nhìn thấy được từ gốc toạ độ. Dữ liệu vàotừ file LINE.INP có: - Dòng đầu chứa số nguyên N (1=N=100) là số lượng đoạn thẳng - Mỗi dòng trong số N dòng tiếp theo chứa 4 số X1, Y1, X2, Y2 cách nhau bởi 1 khoảng trắng. Cặp số đầu biểu diễn toạ độ điểm đầu, cặp số sau biểu diễn toạ độ điểm cuối của đoạn thẳng tương ứng. Kết quảghi ra file LINE.OUT chứa một dòng là số lượng đoạn thẳng nhìn thấy được. * Ý tưởng: - Sắp xếp các đoạn thẳng theo thứ tự tăng dần của khoảng cách từ O (0,0) đến các đường thẳng đó. Đồng thời đổi toạ độ điểm đầu và điểm cuối của mỗi đoạn sao cho hoành độ điểm đầu không lớn hơn hoành độ điểm cuối. - Đoạn thẳng thứ nhất sau khi sắp xếp luôn thoả mãn điều kiện bài toán - Xét đoạn thẳng thứ i: + Gọi Q1,Q2lần lượt là toạ độ các điểm đầu mút có hoành độ nhỏ nhất và lớn nhất trong số các điểm đầu mút của (i-1) đoạn thẳng đã xét trước đó + Do đường thẳng đi qua mỗi đoạn thẳng tạo với 2 trục toạ độ những tam giác vuông cânvà 2 đoạn thẳng bất kì không có điểm chung nên nếu tia OQ1 hoặc tia OQ2 cắt đoạn thẳng thứ i thì đoạn thẳng thứ i được xem là thoả mãn điều kiện bài toán. * Chương trình tham khảo: Typediem =recordx,y:integer;end; doanthang=recorddau,cuoi:diem;end; heso=recorda,b,c:real;end; var a:array[1..100] of doanthang; pt:array[1..100]of heso; n,i,j,DEM:Integer; f:text; {============} proceduredoc_dl; var x1,y1,x2,y2:integer; begin assign(f,'line.inp'); reset(f); readln(f,n); for i:=1 to n do begin readln(f,x1,y1,x2,y2); a[i].dau.x:=x1;a[i].dau.y:=y1; a[i].cuoi.x:=x2; a[i].cuoi.y:=y2; pt[i].a:=(y1-y2);pt[i].b:=(x2-x1) ;pt[i].c:=x1*y2-x2*y1; end; close(f); end; {=== khoang cach tu O den dt thu i ===} Functionkc(i:integer):real; begin kc:=abs(pt[i].c)/sqrt(sqr(pt[i].a)+sqr(pt[i].b)); end; {=============} proceduresapxep; vari,j,tg1:integer; tg:doanthang; begin {== sap xep theo khoang cach tang dan tu O den cac duong thang=} for i:=1 to n-1 do for j:=i+1 to n do if kc(i)>kc(j) then begin tg:=a[i]; a[i]:=a[j];a[j]:=tg; end; {==Dao toa do diem dau va diem cuoi sao cho dau.x for i:=1 to n do if a[i].dau.x>a[i].cuoi.x then begin tg1:=a[i].dau.x; a[i].dau.x:=a[i].cuoi.x; a[i].cuoi.x:=tg1; tg1:=a[i].dau.y; a[i].dau.y:=a[i].cuoi.y; a[i].cuoi.y:=tg1; end; end; {=============} FunctionMax(a,b:real):Real; begin if a>b then Max:=a else Max:=b; end; {=============} FunctionMin(a,b:real):Real; begin if a>b then Min:=b else Min:=a; end; {===Kiem tra M thuoc doan ==} FunctionKtra(xo,yo,xa,ya,xb,yb:real):boolean; begin if (min(xa,xb)<=xo) and (xo<=max(xa,xb)) and (min(ya,yb)<=yo) and (yo<=max(ya,yb)) then Ktra:=true else Ktra:=false; end; {===Kiem tratia OA cat doan ===} Functionktra2(P,Q,R,S:diem):boolean; var a1,b1,c1,a2,b2,c2,D,Dx,Dy,xa,ya,xb,yb,xc,yc,xd,yd:integer; begin xa:=P.x;ya:=P.y;xb:=Q.x;yb:=Q.y;xc:=R.x;yc:=R.y;xd:=S.x;yd:=S.y; a1:=yb-ya; b1:=xa-xb; c1:=ya*xb-xa*yb; a2:=yd-yc; b2:=xc-xd; c2:=yc*xd-xc*yd; D:=a1*b2-a2*b1; Dx:=c2*b1-c1*b2; Dy:=a2*c1-a1*c2; if (D<>0) and (ktra(Dx/D,Dy/D,xc,yc,xd,yd)) and((Dx/D-xa)*(xb-xa)>=0) and ((Dy/D-ya)*(yb-ya)>=0) thenktra2:=true else ktra2:=false; end; {==============} procedurexuly; var xmin,y1,xmax,y2:integer;Q1,Q2,P:diem; begin sapxep; dem:=1; xmin:=a[1].dau.x; y1:=a[1].dau.y; xmax:=a[1].cuoi.x;y2:=a[1].cuoi.y; P.x:=0; P.y:=0; for j:=2 to n do begin Q1.x:=xmin;Q1.y:=y1; Q2.x:=xmax;Q2.y:=y2; if ktra2(P,Q1,a[j].dau,a[j].cuoi) or ktra2(P,Q2,a[j].dau,a[j].cuoi) thendem:=dem+1; if a[j].dau.x< xmin then begin xmin:=a[j].dau.x; y1:=a[j].dau.y;end; if a[j].cuoi.x>xmax then begin xmax:=a[j].cuoi.x;y2:=a[j].cuoi.y;end; end; end; {==============} Begin doc_dl;xuly; assign(f,'line.out'); rewrite(f); write(f,dem); close(f); End. Tác giả: Võ Sỹ Ngọc - GV Trường THPT Thành Sen, TP Hà Tĩnh
School@net
|