1. Vài lời về tác giả phần mềm

Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Cộng Hòa Áo. Dự án phần mềm GeoGebrea được khởi tạo năm 2001 và đã trải qua nhiều năm liên tục phát triển. Phần mềm GeoGebra đã đoạt nhiều giải thưởng tại nước chủ nhà Áo và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất trong nhiều năm liền. Những ai quan tâm có thể liên hệ trực tiếp với tác giả đồng thời là giám đốc dự án phần mềm tại địa chỉ: markus.hohenwarter@sbg.ac.at. Website chính của phần mềm: http://www.geogebra.at.

Một đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm GeoGebra là định hướng chiến lược của phần mềm này. GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri hay Sketchpad. Triết lý của GeoGebra là toán học động. Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động. Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy. Đây là một triết lý mới xuất hiện trong thời gian gần đây như một định hướng rất lớn cho các phần mềm hỗ trợ giáo dục.

Về đề tài rất hay này tôi sẽ có dịp quay lại với các bài viết khác.

Rồi chúng ta sẽ thấy trong tương lai các phần mềm tương tự như GeoGebra sẽ xuất hiện rất nhiều trên thị trường phần mềm giáo dục.

2. GeoGebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở

Điểm khác biệt cơ bản nhất của GeoGebra với các phần mềm khác cùng loại: GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở.

GeoGebra được phát hành với giấy phép GNU GPL. Có thể tóm tắt ý nghĩa của giấy phép này như sau:

- Tất cả mọi người đều có quyền tải phần mềm này một cách tự do (miễn phí) cùng với mã nguồn mở của phần mềm kèm theo.

- Tất cả mọi người đều có quyền sao chép, đem cho, làm quà tặng và phân tán phần mềm này cho bất cứ ai mà không cần xin phép bất kỳ ai.

- Mã nguồn phần mềm có thể xem, điều chỉnh và phát triển một cách tự do với điều kiện là cần thông báo cho tác giả phần mềm biết công việc mình đã làm và ghi vào mã nguồn những thay đổi và phát triển đã thực hiện.

- Mọi người đều được quyền kinh doanh phần mềm này, được phép bán, làm dịch vụ không hạn chế trên phần mềm này với một điều kiện duy nhất: giá thành của dịch vụ không đuợc phép vượt quá giá gốc của sản phẩm (tức là không được phép kiếm lời trên bản thân sản phẩm này).

Như vậy với giấy phép mã nguồn mở GNU, GeoGebra sẽ trở thành một phần mềm giáo dục của cộng đồng cùng phát triển. Đây là một cơ hội rất tốt cho các công ty phần mềm giáo dục của Việt Nam muốn tìm hiểu và tham gia vào cùng phát triển phần mềm này hoặc các phần mềm tương tự.

Đặc điểm vừa nêu làm cho phần mềm GeoGebra trở nên rất đặc biệt. Và trong điều kiện của Việt Nam hiện nay rõ ràng chúng ta rất nên tiếp cận sử dụng và phát triển phần mềm này.

3. Cài đặt GeoGebra

Khi tải về phần mềm GeoGebra được cài đặt dễ dàng như các phần mềm khác. Tuy nhiên điểm khác biệt nhất của phần mềm này, và cũng là một "nhược điểm" duy nhất, là GeoGebra được viết trên Java. Để chạy được phần mềm này, máy tính của bạn cần phải có máy ảo Java với phiên bản 1.4.2 trở lên. Các nhà trường có thể tải máy ảo Java từ Website http://www.java.com hoặc tải trực tiếp bản cài đặt GeoGebra đã có sẵn máy ảo java tại Website của phần mềm http://www.geogebra.at.

4. Giới thiệu ngắn GeoGebra

Mới nhìn thoáng qua ta sẽ có nhận xét ngay rằng phần mềm GeoGebra có ảnh hưởng khá lớn bởi giao diện và cách xử lý của phần mềm Cabri. Điều này là hoàn toàn đúng. Những người đã quen với Cabri sẽ rất dễ dàng chuyển sang sử dụng phần mềm này một cách nhanh nhất. Tuy nhiên giữa chúng có những sự khác nhau rất cơ bản (xem phần sau của bài viết để hiểu rõ các khác nhau này).

Chúng ta hãy cùng nhau quan sát màn hình làm việc chính của GeoGebra.

Màn hình làm việc chính của GeoGebra được chia thành 4 phần chính như sau:

1 - Khu vực thực đơn và thanh công cụ.

2 - Khu vực hiện các đối tượng đồ họa chính.

Hai khu vực trên là hoàn toàn tương tự các phần mềm như Cabri hoặc Sketchpad.

3 - Cửa sổ các đối tượng Đại số (bên trái). (Algebra window)

4 - Khu vực nhập thông tin các đối tượng trực tiếp (phía dưới). (Input field).

Hai khu vực 3 và 4 là hoàn toàn mới trong GeoGebra và là những đặc điểm nổi bật nhất của phần mềm này so với các phần mềm cùng loại trên thị trường. Chúng tôi sẽ mô tả kỹ hơn các nét mới này trong phần sau của bài viết.

Bây giờ ta quay lại khu vực 1 và 2 là những chức năng vẽ các đối tượng hình học động của phần mềm. Các lệnh, công cụ vẽ chính được mô tả trong các nút lệnh trên thanh công cụ chính của phần mềm. Cách tiếp cận của GeoGebra tương tự như phần mềm Cabri, chúng không coi các lệnh vẽ hình là các "công cụ" (tools) theo nghĩa chúng ta hiểu thuật ngữ này trong tin học. Đối với GeoGebra hay Cabri, mỗi nút lệnh sẽ là một "Chế độ làm việc" hay Mode. Khi nhấn một nút lệnh trên thanh công cụ, chúng ta đã bước vào một chế độ làm việc nào đó, trong chế độ này, người dùng chỉ có thể thực hiện được một số thao tác nhất định và làm được một số chức năng nhất định mà thôi.

Ví dụ trong chế độ người dùng sẽ chỉ thực hiện được các thao tác tạo ra các điểm là giao của các đối tượng đã có trên màn hình. Khi vào chế độ này, người dùng sẽ thực hiện các thao tác chọn hai đối tượng liên tiếp, phần mềm sẽ thực hiệc việc khởi tạo các đối tượng điểm là giao của hai đối tượng đã chọn.

Sau đây chúng tôi liệt kê các chế độ làm việc (hay có thể gọi là các công cụ) chính của phần mềm GeoGebra. Chú ý rằng đây mới chỉ là một phần chức năng của phần mềm này mà thôi.

5. Các tính năng nổi bật của GeoGebra

Sau đây sẽ liệt kê các tính năng nổi bật nhất của phần mềm GeoGebra.

1. Màn hình đại số (Algebra window) là nơi thể hiện tất cả các đối tượng của phần mềm không phân biệt đó là các đối tượng thuộc loại nào: hình học, đại số, tính toán. Khung cửa sổ Đại số là một phát triển vượt bậc của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại khác. Người dùng có thể quan sát, điều khiển các đối tượng này một cách độc lập và hoàn toàn chủ động.

Chúng ta hãy nhớ lại các phần mềm Cabri hay Sketchpad nếu hình vẽ trên màn hình trở nên khá phức tạp, ngay bản thân người tạo ra các hình này cũng lúng túng không nhớ hết các đối tượng và quan hệ giữa chúng như thế nào. Giờ đây trong GeoGebra tình trạng này sẽ không xảy ra nữa vì bây giờ tất cả đã rõ ràng.

2. Trong GeoGebra lần đầu tiên tất cả các đối tượng Hình học, Đại số, Số học được đưa ra, xếp chung với nhau và cùng được thể hiện trên màn hình. Các đối tượng hình học như Điểm, Đoạn, Đường, Vòng tròn, ... Các đối tượng Đại số như Vector, Hàm số, .. Các đối tượng Số học như Số, Biểu thức tính toán. Tất cả các đối tượng này đều được lưu trữ chung trong cửa sổ Đại số và thể hiện trên màn hình Hình học. Cũng là lần đầu tiên xóa nhòa danh giới giữa các đối tượng Hình học và Đại số. Đây quả thật là một bước tiến rất xa của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại. Mỗi đối tượng của GeoGebra đều có một tên (name) duy nhất trong toàn bộ hệ thống dùng để phân biệt. Khả năng này cho phép "đại số hóa" tất cả các đối tượng hình học trong phần mềm và là một phát triển vượt bậc của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại khác.

3. Cửa sổ Input Field là nơi cho phép nhập trực tiếp các đối tượng của phần mềm. Tại đây bạn có thể nhập trực tiếp các số, điểm, đối tượng hình học, hàm số, biểu thức toán học.

Có thể nói Input Field là chức năng đặc biệt nhất và mạnh nhất của phần mềm GeoGebra. Trong một bài viết giới thiệu tóm tắt như thế này tôi không thể trình bày chi tiết tất cả sức mạnh, cú pháp của tất cả các lệnh mà phần mềm đã hỗ trợ. Đây cũng là vị trí mà phần mềm sẽ còn có rất nhiều khả năng mở rộng trong tương lai. Với những người đã làm quen với các phần mềm tính toán chuyên nghiệp như Maple, MathLab, Mathematica sẽ hiểu ngay được ý đồ của phần mềm là biến cửa sổ Input Field trở thành nơi nhập các lệnh mạnh như, ví dụ, Maple chẳng hạn.

4. Chức năng Redefine đối tượng cho phép định nghĩa lại đối tượng này nếu chẳng may nhập sai mà không cần phải xóa đi rồi nhập lại từ đầu cho đối tượng này.

5. Khác với Cabri hay Sketchpad, GeoGebra cho phép chèn các đối tượng ảnh ngay trên màn hình. Chức năng này làm cho phần không gian vẽ hình của phần mềm trở nên rất linh hoạt, tạo ra nhiều hình vẽ đa dạng phù hợp với nhu cầu khác nhau của người sử dụng.

6. Với GeoGebra các tham số cần và được tạo animation hoặc tự thay đổi đã được tạo ra một cách tự nhiên ngay từ cửa sổ nhập liệu. Ví dụ khi ta gõ dòng lệnh từ cửa sổ Input là a = 2 thì phần mềm không chỉ tạo ra một đối tượng là a có giá trị 2 mà còn tạo ngay ra một thanh cuốn cho phép người dùng thay đổi giá trị a bằng chuột ngay trên màn hình. Các đối tượng kiểu này được gọi là các slider, cái mà trong Cabri hoặc Sketchpad bạn phải dùng mẹo mới tạo ra được. Phần mềm GeoGebra cho phép tạo 2 kiểu slider: slider số đo số thực và slider góc đo số đo góc bằng độ.

Hình ảnh sau cho ta thấy hai slider, một là các giá trị thực (a) và một là giá trị đo góc (từ 0 đến 3600).

7. Mặc dù mới ở mức sơ khai, nhưng GeoGebra đã hỗ trợ khá nhiều các tính toán mạnh không ngờ. Ví dụ ta có thể nhập từ cửa số Input Field công thức: 100! lập tức sẽ thu được kết quả của phép toán. Các tính toán GeoGebra hỗ trợ mạnh bao gồm:

- Các biểu thức toán học với độ phức tạp bất kỳ.

- Hầu hết các hàm số lượng giác quan trọng.

- Đạo hàm hàm số bậc bất kỳ.

- Tích phân xác định.

8. GeoGebra còn có một chức năng rất đặc biệt là cửa sổ Construction Protocol cho phép người sử dụng quan sát toàn bộ quá trình thiết kế và xây dựng các đối tượng của hình theo thứ tự. Cửa sổ này liệt kê theo thứ tự các lệnh đã được thực hiện cho đến thời điểm hiện thời. Ngoài ra còn cho phép người dùng định nghĩa lại hoặc điều chỉnh các lệnh đã thực hiện. Đây cũng là một chức năng rất đặc biệt của phần mềm mà các phần mềm tuơng tự không có.

Cửa sổ Construction Protocol có khuôn dạng tương tự như hình dưới đây.

Ngoài ra với cửa sổ trên, người dùng có thể yêu cầu phần mềm "trình diễn" lại toàn cảnh các bước đã được xây dựng để quan sát.

9. Chức năng Print Preview cho phép xem trước hình trước khi in ra máy in và cho phép thay đổi các thông số cơ bản của trang in.

10. Cuối cùng là một chức năng rất mạnh nữa, hiển nhiên phần mềm phải có chức năng này. Vì bản thân phần mềm được viết trên Java do vậy hình vẽ của phần mềm dễ dàng chuyển sang cách thể hiện trên trang Web sử dụng Java Applet. Tính năng này làm cho tất cả các sản phẩm của GeoGebra dễ dàng chuyển lên mạng Internet dùng để xem, truy nhập từ xa hoặc dùng trong các lớp học trực tuyến trên Internet.

6. Một vài ví dụ

Sau đây tôi sẽ đưa ra một vài ví dụ minh họa cho sức mạnh của phần mềm GeoGebra. Bạn đọc có thể tải trực tiếp các ví dụ này về máy tính của mình để tham khảo và kiểm tra trực tiếp.

1. Ví dụ dưới đây là hình ảnh của bài toán đường thẳng Simson nổi tiếng. Khi ta cho D chuyển động trên vòng tròn, đường thẳng Simson (màu đỏ) sẽ chuyển động theo.

Tải tệp tương ứng: Símon.ggb.

2. Đường thẳng Euler: Là đường thẳng đi các trọng tâm, trực tâm và tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác bất kỳ.

Tải tệp tương ứng: euler.ggb.

3. Trong ví dụ dưới đây, trên màn hình ta luôn thấy góc alpha thuộc đỉnh E luôn bằng 1/2 so với góc beta tại đỉnh O. Các góc này được đánh dấu trên hình.

Tải tệp tương ứng: goc1.ggb.

4. Ví dụ dưới đây sẽ vẽ đồ thị một tam thức bậc hai với các tham số a, b, c có thể thay đổi trực tiếp trên màn hình bởi các slider.

Tải tệp tương ứng: dothib2.ggb.

5. Trong ví dụ tiếp theo màn hình thể hiện một đồ thị bậc 3 với 4 tham số a, b, c, d có thể thay đổi trên các slider. Đồ thi đạo hàm của hàm số này cũng được thể hiện trên màn hình cho phép khảo sát dáng điệu của chính hàm số mẹ bậc 3.

Tải tệp tương ứng: dothi.ggb.

7. Tải phần mềm GeoGebra

Phần mềm GeoGebra có thể tải về miễn phí tại địa chỉ http://www.geogebra.at. Tuy nhiên để thuận tiện cho các nhà trường chúng tôi đã chuyển các tệp này về Website của công ty School@net. Các nhà trường và giáo viên có thể tải phần mềm từ các kết nối sau đây:

Tải bộ cài đặt phần mềm GeoGebra cho Windows (phiên bản 2.7, không có máy Java kèm theo) (6.5 MB)

Tải toàn bộ mã nguồn (Java) của bộ phần mềm này. (1.5 MB)

Tải bài viết giới thiệu phần mềm GeoGebra. (0.3 MB)

8. Kết luận

Phần mềm GeoGebra là một món quà quí giá cho các nhà trường Việt Nam. Trong thời đại phát triển vũ bão của Internet và khung cảnh hội nhập của Việt Nam trên thị trường toàn cầu, việc xuất hiện dự án GeoGebra thật có ý nghĩa. Phần mềm này tuy chưa thật sự thuận tiện và hoàn hảo như hai phần mềm Cabri hay Sketchpad, tuy nhiên nó khá dễ sử dụng, khá đơn giản nhưng vô cùng mạnh mẽ và hữu ích. Các giáo viên phổ thông của Việt Nam từ THCS đến THPT đều có thể tiếp cận với phần mềm này, học sử dụng nhanh chóng và có thể sử dụng ngay trong công việc giảng dạy hàng ngày của mình.

Sử dụng GeoGebra hoàn toàn miễn phí, chúng ta không vi phạm bất cứ luật bản quyền trí tuệ nào của nước ngoài, đây thực sự là một lợi thế rất lớn của phần mềm này, phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện còn nghèo như nước ta.

Các công ty phần mềm Việt Nam cũng như các nhà trường Đại học của Việt Nam giờ đã có một công cụ tốt để nghiên cứu và phát triển theo hướng mà phần mềm GeoGebra đã vạch ra.

Chúc các nhà trường, các thầy cô giáo một năm mới với với nhiều thắng lợi. Hy vọng món quà nhỏ hôm nay sẽ đóng góp vào công việc đổi mới giáo dục, giảng dạy đang diễn ra rộng khắp trên đất nước Việt Nam chúng ta.

Trở lại với phần mềm GeoGebra. Dự án phần mềm này là nội dung một luận án Tiến sĩ về CNTT do một chuyên gia người Áo, năm nay 30 tuổi, thực hiện. Thiết nghĩ không biết khi nào Việt Nam chúng ta mới có một luận án khoa học có ý nghĩa như cái chúng ta vừa nghiên cứu và khảo sát. Ý nghĩa của phần mềm GeoGebra cũng như bản luận văn Tiến sĩ của tác giả Markus Hohenwarter khiến chúng ta phải suy nghĩ cho nền giáo dục nước nhà. Chúng ta cần phải suy nghĩ và cảm thấy tủi hổ vì tụt hậu và phải quyết tâm vươn lên.

School@net