Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h7.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H (h. 7). Khi đó :

- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d ; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h. 8).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h8.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?

So sánh đường vuông góc và các đường xiên, ta có định lí sau :
Định lí 1

Cụ thể, từ một điểm A không nằm trên d, kẻ đường vuông góc AH và một đường xiên AB tùy ý đến đường thẳng d thì AH < AB (h. 9).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h9.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Chứng minh :

Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta có AH < AB.

- Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

?3 Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng

?4 Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng :

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h10.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

a) Nếu HB > HC thì AB > AC

b) Nếu AB > AC thì HB > HC.

c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.

Các suy luận của ?4 là chứng minh của định lí sau :

Định lí 2

Bài tập

8. Cho hình 11. Biết rằng AB < AC.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h11.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?

Tại sao ?

a) HB = HC.

b) HB > HC.

c) HB < HC.

9. Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, … (h. 12).

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h12.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không) ? Vì sao ?

Luyện tập

10. Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

11. Một cách chứng minh khác của định lí 2 :

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h13.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:

Nếu BC < BD thì AC < AD.

Hướng dẫn :

a) Góc ACD là góc gì ? Tại sao ?
b) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao ?

12. Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h14.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h15.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào ? Tại sao ? Cách đặt thước như trong hình 15 có đúng không ?

13. Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng :

Tải trực tiếp tệp hình học động: L7_Ch3_h16.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

a) BE < BC.

b) DE < BC.

14. Đố : Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm.

Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy ?

Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao ?

Schoolnet