1. Định nghĩa

Hình 100

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch1_h100.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tứ giác ABCD trên hình 100 có AB = BC = CD = DA là một hình thoi.

Tứ giác ABCD là hình thoi $\iff$ AB = BC = CD = DA.

?1 Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.

Từ định nghĩa hình thoi, ta suy ra : Hình thoi cũng là một hình bình hành.

2. Tính chất

.Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

?2 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h. 101).

b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.

Hình 101

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch1_h101.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Định lí

Giả thiết : ABCD là hình thoi.

AC $\perp$ BD

Kết luận : AC là đường phân giác của góc A, BD là đường phân giác của góc B

CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D

Chứng minh. (h. 101)

$\Delta$ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.

BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó (vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành).

$\Delta$ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.

Vậy BD $\perp$ AC và BD là đường phân giác của góc B.

Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A.

3. Dấu hiệu nhận biết

?3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.

Học sinh tự chứng minh các dấu hiệu nhận biết còn lại.

BÀI TẬP

73. Tìm các hình thoi trên hình 102.

Hình 102abc

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch1_h102abc.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Hình 102de

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch1_h102de.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

74. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau :

75. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

76. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

77. Chứng minh rằng :

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

78. Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ?

Hình 103

Schoolnet