Bao nhiêu người

(Dành cho học sinh THCS)

Một người có thể mang tối đa nước và thức ăn cho 4 ngày, nếu muốn qua một vùng sa mạc cần tới 6 ngày đường thì người ấy cần phải có thêm 2 người cùng khởi hành.

Nghĩa là có tất cả 3 người cùng khởi hành. Số nước và thức ăn được 3 người mang đi sẽ đủ cho 4 x 3 = 12 ngày.

Sau một ngày khởi hành, số nước và thức ăn còn lại là: 12 – 3 = 9 ngày.

Sau 1 ngày, một người có thể mang theo nước và thức ăn dành cho một ngày và trở về.
Hai người còn lại sẽ tiếp lên đường với số nước và thức ăn còn lại: 9 – 1 = 8.

Tương tự, sau ngày thứ hai số nước và thức ăn còn lại là 8 – 2 = 6 ngày.

Người thứ nhì sẽ lại mang theo số nước và thứ ăn đủ cho 2 ngày và trở về nơi xuất phát.
Số nước và thức ăn còn lại dành cho người lên đường qua sa mạc sẽ là: 6 – 2 = 4 ngày.
Vậy với số nước và thức ăn còn lại người này có thể đi nốt quãng đường qua sa mạc.

Vậy phải có 3 người cùng khởi hành thì mới có thể giúp một người vượt qua được sa mạc.

Chỉ có một người quen

(Dành cho học sinh THPT)

Ta giả sử A quen với B thì B cũng quen A. Giả sử trong hội nghị này A có số người quen lớn nhất (k người quen).

Từ giả thiết bài toán ta có: Số người quen của các đại biểu quen với A là những số khác nhau, tối thiểu là 1 vì ít ra la quen A, tối đa là k vì A có số người quen lớn nhất mới là k.
Suy ra có đúng một đại biểu trong số các đại biểu quen A có duy nhất 1 người quen.

Vậy trong hội nghị này có ít ra một đại biểu duy nhất 1 người quen.

schoolnet