Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h31.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Trong hình 31, góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

Ta quy ước rằng mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc và cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó. Trên hình 31, hai cung bị chắn của góc BEC là cung BnC và cung AmD.

Định lí

?1. Hãy chứng minh định lí trên.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h32.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Gợi ý. Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:

2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Các góc trên các hình 33, 34, 35 có đặc điểm chung là : đỉnh nằm ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với đường tròn. Mỗi góc đó được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn. Đó là hai cung nằm bên trong góc.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h33.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h34.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h35.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Định lí

?2. Hãy chứng minh định lý trên.

Gợi ý. Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 (các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn).

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h36.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h37.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h38.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Bài tập

Luyện tập

39. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh ES = EM.

40. Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D.

Chứng minh SA = SD.

41. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sa cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm trong hình tròn.

Chứng minh

42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.

a) Chứng minh AP vuông góc với QR.

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.

43. Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I.

Schoolnet