d) Công thức tính thể tích của hình nón.

e) Công thức tính thể tích của mặt cầu.

g) Công thức tính thể tích của hình cầu.

2. Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.

Tóm tắt các kiến thức cần nhớ

Hình trụ

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_hinhtru.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Hình nón

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_hhinhnon.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Hình cầu

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_hinhcau.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Bài Tập

38. Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.

Hình 114

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h114.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D _Plugin_212b_Win.exe )

39. Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

40. Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.

Hình 115

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h115.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

41. Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị : cm).

Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phái với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).

Hình 116

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h116.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC . BD không đổi.

b) Tính diện tích hình thang ABCD khi .

c) Với cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành.

42. Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h. 117).

Hình 117a

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h117a.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Hình 117b

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h117b.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

43. Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h. 118) (đơn vị : cm).

Hình 118a

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h118a.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Hình 118b

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h118b.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Hình 118c

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h118c.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

44. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h. 119). Cho hình đó quay xung quanh trục GO. Chứng minh rằng:

Hình 119

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h119.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D _Plugin_212b_Win.exe )

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

45. Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

Hình 120

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As): L9_Ch4_h120.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Hãy tính:

a) Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.

e) Từ các kết quả a), b), c), d), hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Schoolnet