Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Hỗ trợ trực tuyến
Hỗ trợ kỹ thuật
(Bùi Văn Khoa)
Trang thông tin hỗ trợ khách hàng
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (700 bài viết)
  • Sản phẩm mới (215 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (549 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (156 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (127 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (486 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (183 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (79 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (70 bài viết)
  • Cùng học (92 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (78 bài viết)
  • School@net 15 năm (154 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (124 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (363 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1210 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1037 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (275 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (180 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 6
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 6
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 54725612 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 10 - Chương I - Bài 2. Tổng của hai vectơ

    Ngày gửi bài: 18/10/2011
    Số lượt đọc: 5392

    Chúng ta đã biết vectơ là gì và thế nào là hai vectơ bằng nhau. Tuy các vectơ không phải là những con số, nhưng ta cũng có thể cộng hai vectơ với nhau để được tổng của chúng, cũng có thể trừ đi nhau để được hiệu của chúng. Học sinh cần nắm vững cách xác định tổng và hiệu của hai vectơ cũng như các tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ.

    1. Định nghĩa tổng của hai vectơ

    Hình 8 mô tả một vật được dời sang vị trí mới sao cho các điểm A, M, … của vật được dời đến các điểm A’, M’, … mà Khi đó ta nói rằng: Vật được “tịnh tiến’ theo vectơ .

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h8.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?1 Trên hình 9, chuyển động của một vật được mô tả như sau: Từ vị trí (I), nó được tịnh tiến theo vectơ để đến vị trí (II). Sau đó nó lại được tịnh tiến một lần nữa theo vectơ để đến vị trí (III).

    Vật có thể được tịnh tiến chỉ một lần để từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay không? Nếu có, thì tịnh tiến theo vectơ nào?

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h9.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Như vậy có thể nói: Tịnh tiến theo vectơ “bằng” tịnh tiến theo vectơ rồi tịnh tiến theo vectơ .

    Trong Toán học, những điều trình bày trên đây được nói một cách ngắn gọn Vectơ là tổng của hai vectơ .

    Ta đi đến định nghĩa (h. 10)

    Cho hai vectơ . Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho . Khi đó vectơ được gọi là tổng của hai vectơ . Kí hiệu

    Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h10.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    1. Hãy vẽ một tam giác ABC, rồi xác định các vectơ tổng sau đây

    2. Hãy vẽ hình bình hành ABCD với tâm O (O là giao điểm hai đường chéo). Hãy viết vectơ dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng được lấy trong năm điểm A, B, C, D, O.

    Các tính chất của phép cộng vectơ

    3. Chúng ta biết rằng phép cộng hai số có tính chất giao hoán. Đối với phép cộng hai vectơ, tính chất đó có đúng hay không? Hãy kiểm chứng bằng hình vẽ.

    4. Hãy vẽ các vectơ như trên hình 11. Trên hình vẽ đó

    a) Hãy chỉ ra vectơ nào là vectơ, và do đó, vectơ nào là vectơ .

    b) Hãy chỉ ra vectơ nào là vectơ , và do đó, vectơ nào là vectơ .

    c) Từ đó có thể rút ra kết luận gì?

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h11.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Từ các hoạt động trên, chúng ta suy ra các tính chất sau đây của phép cộng vectơ (cũng giống như các tính chất của phép cộng các số)

    Do tính chất 2, các vectơ bằng nhau, bởi vậy, từ nay chúng được viết một cách đơn giản là , và gọi là tổng của ba vectơ , , .

    3. Các quy tắc cần nhớ

    Từ định nghĩa tổng của hai vectơ ta suy ra hai quy tắc sau đây

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h12.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h13.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?2. a) Hãy giải thích tại sao ta có quy tắc hình bình hành.

    b) Hãy giải thích tại sao ta có

    Bài toán 1. Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A, B, C, D ta có

    Giải. Dùng quy tắc ba điểm ta có thể viết . Bởi vậy

    5. Dùng quy tắc ba điểm, ta cũng có thể viết . Hãy tiếp tục để có một cách chứng minh khác của bài toán 1.

    Bài toán 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ tổng .

    Giải. Ta lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành (h. 14).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h14.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Theo quy tắc hình bình hành ta có

    Vậy

    Vì ABC là tam giác đều nên ABDC là hình thoi và độ dài AD bằng hai lần đường cao AH của tam giác ABC, do đó:

    Tóm lại:

    Bài toán 3.

    a) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng .

    b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng .

    Giải.

    a) Theo quy tắc ba điểm, ta có . Mặt khác, vì M là trung điểm của AB nên . Vậy

    b) (h. 15) Trọng tâm G nằm trên trung tuyến CM và GC = 2GM. Để tìm tổng , ta dựng hình bình hành AGBC’. Muốn v, ta chỉ cần lấy điểm C’ sao cho M là trung điểm GC’.

    Khi đó . Bởi vậy

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h15.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?3 Trong lời giải của Bài toán 3, ta đã dùng đẳng thức . Hãy giải thích tại sao có đẳng thức đó.

    Quy tắc hình bình hành thường được áp dụng trong Vật lí để xác định hợp lực của hai lực cùng tác dụng lên một vật.

    Trên hình 16, có hai lực cùng tác dụng vào một vật tại điểm O. Khi đó có thể xem vật chịu tác dụng của lực , là hợp lực c hai lực . Lực được xác định theo quy tắc hình bình hành.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h16.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    Câu hỏi và bài tập

    6. Chứng minh rằng nếu thì

    7. Tứ giác ABCD là hình gì nếu thì

    8. Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau

    9. Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi )?

    10. Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    11. Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    12. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O.

    a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:

    b) Chứng minh rằng:

    13. Cho hai lực cùng có điểm đặt tại O (h. 17). Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau:

    a) đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi bằng 1200 (h. 17a);

    b) Cường độ của là 40N, của là 30N và góc giữa bằng 900 (h. 17b).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h17a.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h17b.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Schoolnet



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Thiết kế bài giảng Toán học cấp THCS, THPT
    95 000 VND

    Bài giảng Hình học 8 - GeoMath 8
    60 000 VND

    Thiên nhiên xung quanh em
    75 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (04) 62511017 - Fax: (04) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.