Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Hỗ trợ trực tuyến
Hỗ trợ kỹ thuật
(Bùi Văn Khoa)
Trang thông tin hỗ trợ khách hàng
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (700 bài viết)
  • Sản phẩm mới (215 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (549 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (156 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (127 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (486 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (183 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (79 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (70 bài viết)
  • Cùng học (92 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (78 bài viết)
  • School@net 15 năm (154 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (124 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (363 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1210 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1037 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (275 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (180 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 16
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 16
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 54242203 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 10- Nâng cao - Chương 1. VECTƠ - Bài 5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

    Ngày gửi bài: 19/10/2011
    Số lượt đọc: 6992

    Bài 5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

    Ở lớp 7, chúng ta đã làm quen với trục và hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc. Trong phần này, chúng ta sẽ nói kĩ hơn về các khái niệm đó.

    1. Trục tọa độ

    Trục tọa độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h27.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Điểm O gọi là gốc tọa độ, vectơ gọi là vectơ đơn vị của trục tọa độ.

    Trục tọa độ như vậy được kí hiệu là (O; ). Ta lấy điểm I sao cho , tia OI còn được kí hiệu là Ox, tia đối của tia Ox là Ox’. Khi đó trục (O; ) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox (h. 27).

    Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục

    Cho vectơ nằm trên trục (O; ). Khi đó có số a xác định để . Số a như thế gọi là tọa độ của vectơ đối với trục (O; ).

    Cho điểm M nằm trên trục (O; ). Khi đó có số m xác định để . Số m như thế gọi là tọa độ của điểm m đối với trục (O; ) (cũng là tọa độ của vectơ ).

    1.Trên trục Ox cho hai điểm A và B lần lượt có tọa độ là a và b. Tìm tọa độ của vectơ và vectơ . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.

    Độ dài số của vectơ trên trục

    Nếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì tọa độ của vectơ được kí hiệu là và gọi là độ đài đại số của vectơ trên trục Ox.

    Như vậy

    .

    Từ định nghĩa trên ta suy ra các khẳng định sau đây: trên trục số,

    1) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi (hiển nhiên).

    2) Hệ thức tương đương với hệ thức (hệ thức Saclơ).

    Thật vậy,

    2. Hệ trục tọa độ

    Trên hình 28, ta có một hệ trục tọa độ vuông góc. Nó bao gồm hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h28.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Vectơ đơn vị trên trục Ox là , vectơ đơn vị trên trục Oy là .

    Điểm O gọi là gốc tọa độ. Trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.

    Hệ trục tọa độ vuông góc như trên còn gọi đơn giản là hệ trục tọa độ và thường được kí hiệu là Oxy hay (O; , ).

    CHÚ Ý

    Khi trong mặt phẳng đã cho (hay đã chọn) một hệ trục tọa độ, ta sẽ gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ.

    3. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ

    2.Quan sát hình 29. Hãy biểu thị mỗi vectơ qua hai vectơ dưới dạng với x, y là hai số thực nào đó.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h29.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ĐỊNH NGHĨA

    Đối với hệ trục tọa độ (O; , ), nếu thì cặp số (x ; y) được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là hay . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độcủa vectơ .

    ?1. a) Tìm tọa độ của các vectơ trên hình 29.

    b) Đối với hệ trục tọa độ (O; , ), hãy chỉ ra tọa độ của các vectơ .

    Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ, nghĩa là

    4. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

    Trong mục này ta nói về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ sau phép cộng, phép trừ vectơ và phép nhân vectơ với số.

    3.Cho hai vectơ .

    a) Hãy biểu thị các vectơ qua hai vectơ .

    b) Tìm tọa độ của các vectơ .

    Một cách tổng quát, ta có

    ?2. Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không?

    a) ;

    b) ;

    c)

    d)

    5. Tọa độ của điểm

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M được xác định hoàn toàn bởi vectơ . Do vậy, nếu biết tọa độ của vectơ thì điểm M sẽ được xác định. Vì lẽ đó người ta định nghĩa

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M.

    Như vậy, cặp số (x ; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi = (x ; y). Khi đó ta viết M(x ; y) hoặc M = (x ; y).

    Số x gọi là hoành độ của điểm M, số y gọi là tung độ của điểm M.

    Nhận xét. (h. 30) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy. Khi đó, nếu M = (x ; y) thì . Suy ra

    hay ;

    hay .

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h30.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    4.Trên hình 31

    a) Tọa độ mỗi điểm O, A, B, C, D bằng bao nhiêu?

    b) Hãy tìm điểm E có tọa độ (4; -4).

    c) Tìm tọa độ vectơ .

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h31.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Tổng quát, ta có

    ?3. Hãy giải thích vì sao có kết quả trên.

    CHÚ Ý

    Để thuận tiện, ta thường dùng kí hiệu (xM ; yM) để chỉ tọa độ của điểm M.

    6. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác

    5.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(xM ; yM), N(xN; yN). Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN.

    a) Hãy biểu thị vectơ qua hai vectơ .

    b) Từ đó hãy tìm tọa độ điểm P theo tọa độ của M và N.

    Vậy ta có

    6.Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(7 ; -3) qua điểm A(1 ; 1)

    7.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với trọng tâm G.

    a) Hãy viết hệ thức giữa các vectơ .

    b) Từ đó suy ra tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

    Vậy ta có

    Ví dụ. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3).

    a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

    b) Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác ABC.

    Giải.

    a) Ta có Do nên không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng và chúng là ba đỉnh của một tam giác.

    b) Ta có .

    Vậy tọa độ của trọng tâm tam giác ABC là .

    Câu hỏi và bài tập

    29. Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hai vectơ bằng nhau.

    b) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

    c) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.

    d) Vectơ cùng phương với vectơ nếu có hoành độ bằng 0.

    e) Vectơ có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với vectơ .

    30. Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ

    31. Cho .

    a) Tìm tọa độ của vectơ .

    b) Tìm tọa độ của vectơ sao cho .

    c) Tìm các số k, l để .

    32. Cho .

    Tìm các giá trị của k để hai vectơ cùng phương.

    33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ , với O là gốc tọa độ.

    b) Hoành độ của một điểm bằng 0 thì điểm đó nằm trên trục hoành.

    c) Điểm A nằm trên trục tung thì A có hoành độ bằng 0.

    d) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ điểm P bằng trung bình cộng các hoành độ của hai điểm A, B.

    e) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi xA + xC = xB + xD và yA + yC = yB + yD.

    34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A(-3 ; 4), B(1 ; 1), C(9 ; -5).

    a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.

    c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.

    35. Cho điểm M(x ; y). Tìm tọa độ của các điểm

    a) M1 đối xứng với M qua trục Ox;

    b) M2 đối xứng với M qua trục Oy;

    c)M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ O;

    36. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).

    a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.

    c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.


    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 11 - GeoMath 11
    60 000 VND

    Kiểm tra và ôn luyện kiến thức Anh 10
    60 000 VND

    Vòng quanh Thế giới
    75 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (04) 62511017 - Fax: (04) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.