Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Hỗ trợ trực tuyến
Hỗ trợ kỹ thuật
(Bùi Văn Khoa)
Trang thông tin hỗ trợ khách hàng
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (700 bài viết)
  • Sản phẩm mới (215 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (549 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (156 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (127 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (486 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (183 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (79 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (70 bài viết)
  • Cùng học (92 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (78 bài viết)
  • School@net 15 năm (154 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (124 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (363 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1210 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1037 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (275 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (180 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 17
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 17
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 54155348 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 - Chương I - Bài 5. Hai hình bằng nhau

    Ngày gửi bài: 31/10/2011
    Số lượt đọc: 4046

    Chúng ta biết rằng phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.

    Bây giờ ta đặt vấn đề: Cho hai tam giác bằng nhau thì có hay không một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia?

    1. Định lí

    Chứng minh

    Ta xác định một phép biến hình F như sau: F biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho nếu

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h17.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Ta chứng minh F là phép dời hình.

    Thật vậy, giả sử có thêm điểm N và F biến N thành N’, tức là nếu thì . Khi đó:

    Suy ra

    Hoàn toàn tương tự, ta cũng có

    Vì hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên CA = C’A’ , CB = C’B’ và . Bởi vậy, ta suy ra MN = M’N’ hay F là phép dời hình. Rõ ràng phép dời hình đó biến A, B, C lần lượt thành A’, B’, C’, tức là biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

    2. Thế nào là hai hình bằng nhau?

    Từ định lí trên ta có thể phát biểu: “Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia”. Như vậy, khái niệm “bằng nhau” của hai tam giác có thể được định nghĩa bằng hai cách tương đương sau đây:

    1) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

    2) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.

    Đối với sự bằng nhau của các hình nói chung, người ta dùng cách định nghĩa thứ hai. Vậy ta có định nghĩa tổng quát sau đây

    Từ định nghĩa trên ta suy ra:

    Nếu hình H1 bằng hình H2 và hình H2 bằng hình H3 thì hình H1 bằng hình H3.

    Thật vậy, vì H1 bằng H2 nên có phép dời hình F biến H1 thành H2, vì H2 bằng H3 nên có phép dời hình G biến H2 thành H3.

    Nếu ta thực hiện liên tiếp phép dời hình F và phép dời hình G thì hiển nhiên ta được phép dời hình biến H1 thành H3. Vậy H1 bằng H3.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h18.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Chẳng hạn, trên hình 18, hình H1 bằng hình H2 vì có phép tịnh tiến biến H1 thành H2; hình H2 bằng hình H3 vì có phép đối xứng trục biến H2 thành H3. Vậy hai hình H1 và H3 bằng nhau.



    Có thể em chưa biết

    LÁT MẶT PHẲNG

    Từ xa xưa, người ta đã biết trang trí bức tường, dệt thêu thảm hoa, lát nền nhà,… bằng những hình vẽ, những viên gạch bằng nhau với các hoa văn giống nhau,…

    Các mẫu hình vẽ, hoa văn, … có thể rất khác nhau nhưng người ta chứng minh được rằng thực ra chỉ có 17 cách sắp xếp lặp đi lặp lại các hình như thế để lát khắp mặt phẳng.

    Nếu chỉ dùng các phép tịnh tiến và phép quay để biến một viên gạch này thành một viên gạch khác thì có 5 cách lát.

    Còn nếu dùng thêm cả phép đối xứng trục thì có thêm 12 cách lát nữa.

    Trong 17 cách lát trên, người ta đã tìm thấy 11 cách lát ở đền Alhambra thành phố Granada (Tây Ban Nha), 5 cách khác nhau đã tìm thấy ở châu Phi, cách còn lại cũng đã tìm thấy trong một trang trí cổ ở Trung Quốc.


    Câu hỏi và bài tập

    20. Chứng tỏ rằng hai hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau.

    21. a) Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

    b) Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

    c) Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

    22. Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau.

    23. Hình H1 gồm ba đường tròn (O1 ; r1) , (O2 ; r2) và (O3 ; r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm ba đường tròn (I1 ; r1), (I2 ; r2) và (I3 ; r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhau.

    24. Cho hai hình bình hành. Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bình hành.

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 7 - GeoMath 7
    60 000 VND

    Thiết kế bài giảng Toán học cấp THCS, THPT
    95 000 VND

    Em học lập trình Pascal
    45 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (04) 62511017 - Fax: (04) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.