Bước vào cuộc kháng chiến chống quân Nguyên Mông lần thứ ba, do những hành động tiến công liên tục và mạnh mẽ của quân và dân ta, sau bốn tháng, quân địch nằm trong thế bị bao vây, uy hiếp bốn bề, tuyệt đường lương thảo, nên đã phải tính đến chuyện rút quân về nước theo hai đường thủy, bộ. Nắm được ý đồ giặc, Trần Quốc Tuấn quyết định sẽ đánh một trận tiêu diệt lớn đạo quân thủy trên sông Bạch Đằng.

Trận Xích Bích – kỳ thực là một chiến dịch – nổi tiếng trong lịch sử Trung Quốc thời cổ gồm một số trận đánh quyết định thế "chia ba thiên hạ" tạo thành thời đại Tam quốc với ba nước Ngụy, Thục, Ngô.

Cuối thế kỷ thứ III Tr.C.N, nhà Tần đổ, Trung Quốc lại rơi vào tình trạng phân biệt thành các nước nhỏ tranh chấp đánh nhau liên miên. Mạnh hơn cả là hai nước Hán và Sở; còn các nước như Tề, Triệu, Ngụy, Yên quanh cuộc "Hán, Sở tranh hùng" là các nước yếu hơn, lúc thì theo bên kia. Thời điểm xảy ra trận Tỉnh Hình là lúc quân Hán do Hàn Tín chỉ huy – nhằm lập lại thế chủ động - đang kéo đi thanh toán các nước theo hùa với Sở. Sau khi diệt Ngụy, diệt Đại, Hàn Tín tiến vào đất Triệu.

Trên đường tiến công xuống miền Nam Ytalia, quân độ Carthage dưới quyền thống lĩnh của của danh tướng Hannibal đã đánh thắng giòn giã quân đội La Mã cổ đại trong mấy trận liền ở bắc Italia bằng nghệ thuật phối hợp tác chiến giữa bộ binh đột phá mạnh ở chính diện với kỵ binh từ hai bên sườn đánh kẹp và vu hồi sau lưng đối phương.

Vào thế kỷ thứ IV Tr.C.N, chiến tranh vẫn liên tiếp nổ ra giữa các thành bang của đất nước Hy Lạp không thống nhất. Sau khi Athènes, một trong những thành bang mạnh nhất đứng đầu đồng minh Đêlớt bị Sparte, đứng đầu đồng minh Pêlêpone đánh bại, chiến tranh lại tiếp diễn giữa Sparte và Thèbes. Trận Leuctres xảy ra năm 371 Tr.C.N, là nằm trong bối cảnh của cuộc chiến tranh này, một trong những cuộc chiến tranh thành bang cuối cùng trước khi toàn bộ đất Hy Lạp rơi vào ách thống trị của người Mekêđônia.

Salamine (Salamin) là tên một hòn đảo ở Hy Lạp. Tại đây, đã diễn ra một trận thủy chiến lớn mà lần đầu tiên được sử sách ghi chép lại. Thời đó vua Darius nước Ba Tư, sai con là Hoàng tử Xercès mang quân đi thôn tính Hy Lạp. Năm 490 Tr.C.N, trận chiến đấu đầu tiên diễn ra ở Marathon và quân Iran bị thua rút chạy về nước sửa soạn trận phục thù trong mười hai năm. Đến năm 480 Tr.C.N, chàng đưa đại quân tiến đánh Hy Lạp.

Lịch sử nhân loại không chỉ được ghi nhớ bằng các cuộc cách mạng, các cuộc khởi nghĩa mà còn được đánh dấu bằng những cuộc giao tranh quyết liệt. Bất kỳ cuộc chiến nào từ cổ chí kim, từ Đông sang Tây đều bắt nguồn từ những mâu thuẫn không thể hòa giải bằng các biện pháp khác ngoại trừ vũ lực. Chiến tranh là một phần quan trọng của lịch sử và không phải bao giờ cuộc chiến tranh cũng mang nghĩa xấu, đau thương.

Như đã thông báo, hiện công ty Công nghệ Tin học Nhà trường đang thực hiện việc đưa nội dung của SGK môn Toán Hình học của các lớp từ 6 đến 12 chương trình Nâng cao lên Website của công ty.

Điều đặc biệt nhất của đợt đưa thông tin này là công ty sẽ thực hiện việc số hóa tất cả các hình ảnh, hình vẽ từ SGK thành các hình ảnh động. Tất cả nội dung SGK và các tệp hình ảnh động kèm theo SGK sẽ được đưa lên mạng và miễn phí cho tất cả GV và HS tải về.

I - Bài tập tự luận

1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và của chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’.

Ôn Tập Chương III

I - Kiến thức cần nhớ

1. Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm

+ Vectơ u có tọa độ .

1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương (h.66). Vì nên ta phải có .

§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1. Phương trình mặt phẳng

Vectơ ≠ 0 gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng (α).

Ở lớp 10, chúng ta đã làm quen với phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. Trong chương này, ta sẽ nói đến phương pháp tọa độ trong không gian.

Học xong chương này, học sinh cần:

- Hiểu và nắm vững định nghĩa về tọa độ của điểm và của vectơ trong một hệ trục tọa độ.

- Nhớ và vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép tính trên các vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng tọa độ.

- Nhận dạng các phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ tọa độ cho trước và viết được phương trình của chúng khi biết một số điều kiện cho trước.

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I - Kiến thức cần nhớ

A - Mặt cầu, khối cầu

1. Mặt cầu S(O ; R) là tập hợp . Khối cầu S(O ; R) là tập hợp .

1. Định nghĩa mặt nón

Cho đường thẳng . Xét một đường thẳng l cắt tại O và không vuông góc với (h.49).

§3 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ

1. Định nghĩa mặt trụ

Mặt cầu là một trường hợp đơn giản của các mặt tròn xoay mà ta sẽ nói đến trong mục này.

Trước hết, ta định nghĩa trục của đường tròn : Trục của đường tròn (O ; R) là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng chưa đường tròn đó.

Dễ thấy rằng khi điểm M không nằm trên đường thẳng thì có một đường tròn duy nhất đi qua M và có trục là , kí hiệu đường tròn đó là (h.37).

CHƯƠNG II. MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I - Kiến thức cần nhớ

1. Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện :

a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Chúng ta đã nhân các số có độ dài tùy ý với các chữ số, như 6 và 7. Nhưng ta sẽ thực hiện phép nhân một số dài với 37, hoặc 2,237 như thế nào ? Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc mở rộng phương pháp hiện thời cho các số nhân có hai chữ số.

§4 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1. Thế nào là thể tích của một khối đa diện ?

1. Phép vị tự trong không gian

ĐỊNH NGHĨA 1

Cho khối k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự. Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỉ số vị tự.

§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG

VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Phép biến hình trong không gian được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng :

Phép biến hình F trong không gian là một quy tắc để với mỗi điểm M (trong không gian), xác định được một điểm M^’ duy nhất gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Ta còn nói F biến điểm M thành điểm M^’ và kí hiệu M^’ = F(M).

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

Trong đời sống hằng ngày, chúng ta thường gặp những vật thể có hình dạng là khối đa diện. Trong chương này, ta sẽ làm quen với các khái niệm : khối đa diện, hình đa diện, sự bằng nhau và sự đồng dạng của các khối đa diện, các khối đa diện đều. Học sinh cần nhớ công thức tính thể tích khối chóp, khôi lăng trụ, từ đó biết cách tính thể tích của các khối phức tạp hơn.

Như đã thông báo, hiện công ty Công nghệ Tin học Nhà trường đang thực hiện việc đưa nội dung của SGK môn Toán Hình học của các lớp từ 6 đến 12 chương trình Nâng cao lên Website của công ty.

Điều đặc biệt nhất của đợt đưa thông tin này là công ty sẽ thực hiện việc số hóa tất cả các hình ảnh, hình vẽ từ SGK thành các hình ảnh động. Tất cả nội dung SGK và các tệp hình ảnh động kèm theo SGK sẽ được đưa lên mạng và miễn phí cho tất cả GV và HS tải về.

Bài Tập Ôn Cuối Năm

1. Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

I - Tóm tắt những kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa vectơ và các phép toán vectơ trong không gian cũng giống như trong mặt phẳng. Ngoài ra:

a) Ba vectơ gọi là đồng phẳng khi các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

b) Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng là có ba số m, n, p không đồng thời bằng 0 sao cho .

Bài 5. Khoảng cách

1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng

1. Góc giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với (P) và (Q)(h.108).

1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài toán 1

Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).