Chúng ta hãy quan sát hai bức chân dung ở hình vẽ dưới đây. Tuy kích thước của chúng khác nhau nhưng hình dạng của chúng rất “giống nhau” (ta nói chúng “đồng dạng” với nhau). Vì bức nhỏ hơn là chân dung của nhà toán học Hin-be nên bức lớn hơn cũng là chân dung của nhà toán học đó.

Chúng ta biết rằng phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Bây giờ ta đặt vấn đề: Cho hai tam giác bằng nhau thì có hay không một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia?

1. Định nghĩa phép quay

Bài 3. Phép đối xứng trục

1. Định nghĩa phép đối xứng trục

1. Định nghĩa phép tịnh tiến

Ta nhắc lại định nghĩa phép tịnh tiến đã nói ở Ví dụ 2 bài 1:

Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho

Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Như đã thông báo, hiện công ty Công nghệ Tin học Nhà trường đang thực hiện
việc đưa nội dung của SGK môn Toán Hình học của các lớp từ 6 đến 12 chương trình Nâng cao lên Website của công ty.

Điều đặc biệt nhất của đợt đưa thông tin này là công ty sẽ thực hiện việc số
hóa tất cả các hình ảnh, hình vẽ từ SGK thành các hình ảnh động. Tất cả
nội dung SGK và các tệp hình ảnh động kèm theo SGK sẽ được đưa lên mạng
và miễn phí cho tất cả GV và HS tải về.

BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM

I – Tóm tắt những kiến thức cần nhớ

1. Các định nghĩa

a) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và giá của vuông góc với .

BÀI 8. BA ĐƯỜNG CONIC

Không phải chỉ parabol mới có đường chuẩn, dưới đây chúng ta sẽ thấy rằng elip và hypebol cũng có đường chuẩn. Tương tự định nghĩa của parabol, ta cũng có thể định nghĩa elip và hypebol dựa vào đường chuẩn và tiêu điểm của chúng.

Trong thực tế ta cũng thường gặp đường parabol, chẳng hạn:

- Đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một đường parabol;

- Các tia nước phun ra từ vòi phun nước (thường gặp ở các vườn hoa hay khi tưới cây) là những đường parabol;

- Đường đi của viên đạn đại bác là một đường parabol.

BÀI 6. ĐƯỜNG HYPEBOL

Đường hypebol cũng là một đường quen thuộc đối với chúng ta, chẳng hạn

- Đồ thị của hàm số là một đường hypebol (h. 86a);

- Quan sát vùng sáng hắt lên bức tường từ một đèn bàn ; vùng sáng này có hai mảng, mỗi mảng được giới hạn bởi một phần của một đường hypebol (h. 86b).

BÀI 5. ĐƯỜNG ELIP

Đường elip là một đường quen thuộc với chúng ta và thường gặp trong thực tế, chẳng hạn:

- Bóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới áng sáng mặt trời thường là một đường elip.

1. Phương trình đường tròn

Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C ) có tâm I(x₀ ; y₀) và bán kính R (h. 75).

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài toán 1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0. Hãy tính khoảng cách d(M ;) từ điểm M(xM ; yM) đến .

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Trên hình 70, vectơ khác , có giá là đường thẳng Δ; vectơ khác , có giá song song với Δ. Khi đó ta gọi , là các vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xác định bởi tọa độ của nó. Khi đó chúng ta có thể chuyển nhiều bài toán hình học sang bài toán đại số và ngược lại, từ kết quả của đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học.

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I – Tóm tắt những kiến thức cần nhớ

1. Giá trị lượng giác của một góc

- Với mỗi góc , ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho .

BÀI 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Ta biết rằng một tam giác hoàn toàn được xác định nếu biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa, hoặc một cạnh và hai góc kề; nghĩa là số đo các cạnh, các góc còn lại của tam giác này hoàn toàn xác định. Như vậy, giữa các yếu tố của tam giác có những mối liên hệ nào đó, mà ta sẽ gọi chúng là các hệ thức lượng trong tam giác. Trong mục này ta sẽ làm quen với một số hệ thức đó.

1. Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ và đều khác vectơ .

Từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ (h. 35):

Khi đó:

Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ và , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ và .