Toán 8 - Chương III - Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
15/10/2010

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông


Từ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã xét trước đây, ta suy ra :

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia;

Hoặc

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

?1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h47.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


Để xem xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ đã cho có đồng dạng với nhau không, ta còn có định lí sau :

Định lí 1


Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h48.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Chứng minh :

Từ giả thiết (1), bình phương hai vế ta được :



Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :


3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2


Học sinh tự chứng minh theo hướng dẫn sau :
Vẽ hai tam giác đồng dạng ABC và A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là , hai đường cao tương ứng là AH và A’H’ (h.49). Chứng minh A’B’H’ ~ ABH rồi suy ra

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h49.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Từ định lí 2, suy ra :

Định lí 3

(Học sinh tự chứng minh).

BÀI TẬP

46. Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng ?

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h50.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

47. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

48. Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời diểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.

LUYỆN TẬP

49. Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h51.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau ? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).

b) Cho biết AB = 12,45cm; AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

50. Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói (h.52).

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h52.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

51. Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53).

Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách tính AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.

Tải trực tiếp tệp hình học động:L8_Ch3_h53.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

52. Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
URL của bài viết này::http://www.vnschool.net/modules.php?name=News&file=article&sid=4661