Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.vnschool.net
Toán 9 - Chương II - Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn.
27/10/2010


1. So sánh độ dài của đường kính và dây

Bài toán. Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng:


Giải

Trường hợp dây AB là đường kình (h. 64): Ta có: AB = 2R.




Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_ch2_h64.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Trường hợp dây AB không là đường kính (h.65)

Xét tam giác AOB, ta có:

AB < AO + OB = R + R = 2R.

Vậy ta luôn có:




Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_ch2_h65.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Kết quả của bài toán trên được phát biểu thành định lý sau đây.


Định lý 1


2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Định lý 2


Chứng minh. Xét đường trong (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD.

Trường hợp CD là đường kính: Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD.

Trường hợp CD không là đường kính (h.66):

Gọi I là giao điểm của AB và CD. Tam giác OCD có OC = CD (bán kính) nên nó là tam giác cân tại O, OI là đường cao nên cùng là đường trung tuyến, do đó IC = ID.




Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_ch2_h66.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


?1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.


Định lý 3


?2. Cho hính 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.




Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_ch2_h67.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



Bài tập

10. Cho tam giác ABC , các đường cao BD và CE.

Chứng minh rằng:

a. Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b. DE > BC

11. Gọi đường tròn (O) đường kính AB, dây cung CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đển CB. Chứng minh rằng CH = CD.

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
URL của bài viết này::http://www.vnschool.net/modules.php?name=News&file=article&sid=4727
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn