Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong | http://www.vnschool.net |
Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ 16/11/2011 §3 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ 1. Định nghĩa mặt trụ
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_Ch2_h42.cg3 Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe ) Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l như thế khi quay quanh ∆ được gọi là mặt trụ tròn xoay (hoặc đơn giản là mặt trụ).
Chúng ta dễ dàng nhận thấy :
a) Mặt phẳng (P) đi qua ∆. b) Mặt phẳng (P) song song với ∆. c) Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆.
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_Ch2_h43.cg3 Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe ) Phần mặt trụ nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (P’) cùng với hai hình tròn xác định bởi () và () được gọi là hình trụ.
BC’2 = BC2- CC’2 = AB2 - R2.
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_Ch2_h44.cg3 Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )
Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. Thể tích của khối trụ (còn gọi là thể tích của hình trụ) là giới hạn của thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_Ch2_h45.cg3 Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe ) Ta biết rằng S=p.h, trong đó p là chu vi đáy của lăng trụ , và V=Sđáy.h, trong đó Sđáy là diện tích đáycủa hình lăng trụ . Ta lại biết rằng khi số cạnh đáy của hình lăng trụ tăng lên vô hạn thì chu vi và diện tích Sđáy lần lượt có giới hạn là chu vi và diện tích của hình tròn đáy của hình trụ .
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Thể tích của khối trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
a) Hãy so sánh diện tích của mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ. b) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ (diện tích toàn phần của hình trụ là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của nó). c) Hãy so sánh thể tích của khối trụ và khối cầu (S). Hình 46 Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_Ch2_h46.cg3 Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe ) Giải a) Dễ thấy rằng diện tích của mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng nhau và bằng 4πR2. b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 4πR2 +4πR2 = 8πR2. Vậy diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ. c) Thể tích của khối cầu là V(S)= πR3. Thể tích của khối trụ là VT= πR2.2R=2πR3. Vậy thể tích của khối cầu bằng thể tích của khối trụ. ¢
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_Ch2_h47.cg3 Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe ) Bài đọc thêm
Ta biết rằng : - Nếu (α) vuông góc với ∆ thì giao là một đường tròn có bán kính R. - Nếu (α) song song với ∆ thì giao có thể là hai đường sinh, một đường sinh hoặc là tập rỗng. Bây giờ, giả sử (α) là mặt phẳng cắt ∆ nhưng không vuông góc với ∆ (h.48). Ta hãy xem giao của (α) và là hình gì ?
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12_nc_Ch2_h48.cg3 Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe ) Ta hãy lấy một mặt cầu bán kính R bỏ vào mặt trụ từ trên xuống cho đến khi nó dừng lại vì tiếp xúc với mp(α). Như vậy là ta có mặt cầu S(O1 ; R) tiếp xúc với mọi đường sinh của mặt trụ và tiếp xúc vớimp(α) tại điểm F1. Hiển nhiên các tiếp điểm của mặt cầu S(O1 ; R) với các đường sinh luôn nằm trên đường tròn (’1) là giao tuyến của mặt trụ với mp(P) vuông góc với ∆ tại O1. Tương tự, ta lấy một mặt cầu khác cũng có bán kính R để vào trong mặt trụ từ phía dưới và đẩy lên cho nó tiếp xúc với mp(α). Như vậy ta có mặt cầu S(O2 ; R) tiếp xúc với mọi đường sinh của và tiếp xúc với mp(α) tại điếp F2. Các tiếp điểm của mặt cầu này với các đường sinh luôn nằm trên đường tròn (’2 ) là giao tuyến của mặt trụ với mp(P2) vuông góc với ∆ tại O2.
a) Sinh bởi ba cạnh của một hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư ; b) Sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tich của khối trụ. c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Cho điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30o. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. |
URL của bài viết này::http://www.vnschool.net/modules.php?name=News&file=article&sid=5781 |
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong | contact: sales@schoolnet.vn |