Vectơ đối của vectơ được kí hiệu là .

Như vậy

Ta có nhận xét sau đây

Ví dụ. Giả sử ABCD là hình bình hành (h. 18). Khi đó hai vectơ và có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Bởi vậy

và

Tương tự, ta có

và

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h18.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

1. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ đối nhau mà có điểm đầu là O và điểm cuối là đỉnh của hình bình hành đó.

2. Hiệu của hai vectơ

ĐỊNH NGHĨA

.

Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h19.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

?2. Hãy giải thích vì sao ta lại có (h. 19).

Quy tắc về hiệu vectơ

Quy tắc sau đây cho phép ta hiển thị một vectơ bất kì thành hiệu của hai vectơ có chung điểm đầu.

Bài toán. Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vectơ để chứng minh rằng .

Giải. Lấy một điểm O tùy ý, theo quy tắc về hiệu vectơ, ta có

So sánh hai đẳng thức trên ta suy ra .

2. (Giải bài toán trên bằng những cách khác)

a) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức . Từ đó hãy nêu cách chứng minh thứ hai của bài toán.

b) Đẳng thức cần chứng minh cũng tương đương với đẳng thức . Từ đó hãy nêu cách chứng minh thứ ba của bài toán.

c) Hiển nhiên ta có . Hãy nêu cách chứng minh thứ tư.

Câu hỏi và bài tập

14. Trả lời các câu hỏi sau đây

a) Vectơ đối của vectơ là vectơ nào?

b) Vectơ đối của vectơ là vectơ nào?

c) Vectơ đối của vectơ là vectơ nào?

15. Chứng minh các mệnh đề sau đây

a) Nếu thì , ;

b) ;

c) .

16. Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

17. Cho hai điểm phân biệt

a) Tìm tập hợp các điểm O sao cho ;

b) Tìm tập hợp các điểm O sao cho .

18. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng .

19. Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

20. Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F.Chứng minh rằng

School@net