Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong http://www.vnschool.net
Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay
15/11/2011

Mặt cầu là một trường hợp đơn giản của các mặt tròn xoay mà ta sẽ nói đến trong mục này.

Trước hết, ta định nghĩa trục của đường tròn : Trục của đường tròn (O ; R) là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng chưa đường tròn đó.

Dễ thấy rằng khi điểm M không nằm trên đường thẳng thì có một đường tròn duy nhất đi qua M và có trục là , kí hiệu đường tròn đó là (h.37).


Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng): L12_ch2_h37.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

?1 Đường tròn được xác định như thế nào ?

Trong trường hợp điểm M nằm trên , ta quy ước “đường tròn” chỉ gồm duy nhất điểm M.

1. Định nghĩa

Trong không gian, cho hình H và đường thẳng . Hình gồm tất cả các đường tròn với M thuộc H được gọi là hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh . Đường thẳng gọi là trục của hình tròn xoay đó.

Khi hìnhH là một đường thì hình tròn xoay sinh bởi nó còn gọi là mặt tròn xoay.

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng): L12_ch2_h38.ggb

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

Lọ hoa ở hình 38 cho ta hình ảnh của một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó sinh bởi đường (L) khi quay quanh đường thẳng .

Nói chung, các đồ gốm nếu được chế tạo bằng cách dùng bàn xoay đều có dạng là các mặt tròn xoay.

2. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Nếu hình H là đường tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng thì rõ ràng hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh là mặt cầu đường kính AB (h.39).

Nếu H là đường tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng thì hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh là khối cầu đường kính AB (h.39).

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng): L12_ch2_h39.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Ta xét trường hợp H là đường tròn nằm trong cùng một mặt phẳng với đường thẳng nhưng không cắt . Hình tròn xoay sinh bởi đường tròn đó khi quay quanh được gọi là mặt xuyến (h.40)

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng): L12_ch2_h40.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Ví dụ 2. Cho 2 đường thẳng và l chéo nhau. Xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng .

Gọi PQ là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và l (Pl, Q) (h.41). Khi đó, các đường tròn càng lớn khi M thuộc l càng cách xa điểm P và là đường tròn có bán kính bé nhất (bằng PQ).

Trong trường hợp này, hình tròn xoay nhận được gọi là mặt hypeboloit tròn xoay một tầng. (Sở dĩ có tên gọi này là vì mặt tròn xoay đó có thể sinh bởi một hypebol khi quay quanh trục ảo của nó).

Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải chọn Save Target As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng): L12_ch2_h41.cg3

Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

Trong các §3 và §4, chúng ta sẽ xét hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng trong trường hợp hai đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.


URL của bài viết này::http://www.vnschool.net/modules.php?name=Sanpham&file=article&sid=5779
© Cong ty Cong Nghe Tin hoc Nha truong contact: sales@schoolnet.vn