![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1.jpg)
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_2.jpg)
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_3.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.14a.cg3
Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe ) Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.14b.cg3
Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )
I – PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1 Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1;2;3) và gau đuển M1 (1+t ; 2+t ; 3+t), M2(1+2t ; 2+2t ; 3+2t) di động với tham số t. Hãy chứng tỏ ba điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng.
Định lí
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểmM0 (x0; y0 ; z0 ) và nhận làm vecto chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x ; y ; z) nằm trên là một số thực t sao cho
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1e.jpg)
Chứng minh
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1f.jpg)
Định nghĩa
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0 (x0; y0 ; z0 ) và có vecto chỉ phương ![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1d.jpg) là phương trình có dạng
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1g.jpg)
trong đó t là tham số.
Chú ý. Nếu a1;a2;a3 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng ![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1b.jpg) dưới dạng chính tắc như sau:
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1h.jpg)
Ví dụ 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0 (1;2;3) và có vecto chỉ phương là![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1k.jpg)
Giải
Phương trình tham số của là : ![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1z.jpg)
Ví dụ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1 ; -2 ; 3) và B(3 ; 0 ; 0).
Giải
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1x.jpg)
Giải
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1s.jpg)
Hãy tìm toạ độ của một điểm M trên và toạ độ một vecto chỉ phương của .
II – ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU
3 Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số lần lượt là
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1n.jpg)
a) Hãy chứng tỏ điểm M(1 ; 2 ; 3) là điểm chung của d và d’ ;
b) Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vecto chỉ phương không cùng phương.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d, d’ có phương trình tham số lần lượt là
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1m.jpg)
Sau đây ta xét vị trí tương đối giữa d và d’, nghĩa là xét điều kiện để d và d’ song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1l.jpg)
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_4.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.15.cg3
Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )
Ta có :
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1p.jpg)
Giải
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1q.jpg)
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1v.jpg)
có đúng một nghiệm.
Chú ý. Giả sử hệ (1) có nghiệm t0t0, để tìm giao điểm M0¬ của d và d’ ta có thể thay t0 vào phương trình tham số của d hoặc thay t0 vào phương trình tham số của d’.
Ví dụ 2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau:
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1u.jpg)
Từ (1) và (2) suy ra t = -1 và t’ = 1. Thay vào phương trình (3) ta thấy nó thoả mãn. Vậy hệ phương trình trên có nghiệm là t = -1, t’ = 1.
Suy ra d cắt d’ tại điểm M(0 ; -1 ; 4).
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
Ta biết rằng hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không cùng phương và không cắt nhau. Do vậy
Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi không cùng phương và hệ phương trình
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1t.jpg)
Giải
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_5.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.16.cg3
Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_1w.jpg)
Giải
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_2a.jpg)
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_6.jpg)
Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.17a.cg3
Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe ) Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.17b.cg3
Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe ) Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.17c.cg3
Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )
- Nếu phương trình (1) có đúng một nghiệm t = t0 thì d cắt tại điểmM0 (x0+t0a1; y0+t0a2;
z0+t0a3) (h.3.17b)
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_2b.jpg)
BÀI TẬP
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_2c.jpg)
lần lượt trên các mặt phẳng sau:
a) (Oxy);
b) (Oyz).
3. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_2d.jpg)
4. Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_2e.jpg)
5. Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng trong các trường hợp sau:
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_2f.jpg)
a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng .
b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng .
8. Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng : x + y + z - 1 = 0.
a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_3a.jpg)
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_3a.jpg)
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_3a.jpg)
9. Cho hai đường thẳng
![](georoot/Images/Toan12/Lop12C3B3_2h.jpg)
Chứng minh d và d’ chéo nhau.
10. Giải bài toán sau đây bằng phương pháp toạ độ:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C).
Schoolnet
|