Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Hỗ trợ trực tuyến
Hỗ trợ kỹ thuật
(Bùi Văn Khoa)
Trang thông tin hỗ trợ khách hàng
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (700 bài viết)
  • Sản phẩm mới (215 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (549 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (156 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (127 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (486 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (183 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (79 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (70 bài viết)
  • Cùng học (92 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (78 bài viết)
  • School@net 15 năm (154 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (124 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (363 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1210 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1037 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (275 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (180 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 13
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 13
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 55296232 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11_Nâng cao _Chương III_Bài 4 - Hai mặt phẳng vuông góc

    Ngày gửi bài: 09/11/2011
    Số lượt đọc: 5608

    1. Góc giữa hai mặt phẳng

    Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a b lần lượt vuông góc với (P) và (Q)(h.108).

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h108.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Khi đó, góc giữa hai đường thẳng a b không phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

    ĐỊNH NGHĨA 1

    Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

    1

    Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h109.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Bây giờ, giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . Ta vẽ một mặt phẳng (R) vuông góc với và gọi p, q lần lượt là giao tuyến của (R) với (P) và(R) với (Q). Khi đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa p q.

    Thật vậy, trong mp(R), xét các đường thẳng ab lần lượt vuông góc với pq thì và dễ thấy góc giữa hai đường thẳng a, b bằng góc giữa hai đường thẳng p, q (h.109). Như vậy ta có:

    CHÚ Ý

    Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến , để tính góc giữa chúng, ta chỉ

    việc xét một mặt phẳng (R) vuông góc với , lần lượt cắt (P) và (Q) theo các giao tuyến

    p q. Lúc đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng p, q.

    Ví dụ

    Cho hình chóp S.ABC có Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). Chứng minh rằng ở đây kí hiệu là diện tích tam giác ABC.

    Giải(h.110)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h110.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Do . Suy ra . Từ đó ta có

    Từ đó ta có

    Mở rộng kết quả của ví dụ trên, ta có định lí tổng quát sau đây:

    ĐỊNH LÍ 1

    2. Hai mặt phẳng vuông góc

    ĐỊNH NGHĨA 2

    Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì ta còn nói gọn là hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc, kí hiệu

    1

    Cho hình tứ diện ABCD AB, AC, AD đôi một vuông góc (h.111). Hãy chỉ ra các đường thẳng lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) và từ đó suy ra các mặt phẳng ấy đôi một vuông góc.

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h111.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

    Định lí dưới đây nói về một điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

    ĐỊNH LÍ 2

    Chứng minh(h.112)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h112.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Giả sử (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng a a vuông góc với mp(Q). Gọi H là giao điểm của a và (Q) thì H thuộc giao tuyến c của (P) và (Q). Trong (Q), kẻ đường thẳng b đi qua H và vuông góc với c. Khi đó, góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa a b. từ đó suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

    Ngược lại, nếu cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này có chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia hay không? Định lí 3 sau đây trả lời câu hỏi đó.

    Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

    ĐỊNH LÍ 3

    Chứng minh(h.112)

    Gọi c là giao tuyến của (P) và (Q),Hlà giao điểm của a c. Trong mp(Q), kẻ đường thẳng b đi qua điểm H và vuông góc với c. Khi đó, góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa ab. Như vậy, ta có đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b , c cắt nhau cùng thuộc(Q) , suy

    Từ định lí 2 và định lí 3, ta dễ dàng suy ra các hệ quả sau:

    HỆ QUẢ 1 ( h.113)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h113.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Hệ quả 1 được viết gọn là:

    HỆ QUẢ 2(h.114)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h114.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Hệ quả 2 được viết gọn là:

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h115.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Từ định lí 2, ta nhận thấy nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì qua a có vô số mặt phẳng vuông góc với (P) (h.115). Vậy khi a không vuông góc với (P) thì có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P) ?

    Hệ quả sau sẽ trả lời câu hỏi đó.

    HỆ QUẢ 3

    2(Để chứng minh hệ quả 3)

    Lấy điểm O thuộc a, dựng đường thẳng b đi qua điểm O và vuông góc với (P). Hãy chứng tỏ mp(a, b) chính là mp(Q) phải tìm (h.116).

    Sử dụng hệ quả 2 để chứng minh tính duy nhất của mặt phẳng (Q).

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h116.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

    Trong chương II, ta đã nêu định nghĩa hình lăng trụ. Ở phần này, ta sẽ xét một số hình lăng trụ đặc biệt.

    ĐỊNH NGHĨA 3

    HÌNH VẼ

    ?2

    Hình lăng trụ đứng

    Là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (h.117)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h117.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình gì?

    Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có vuông góc với mặt đáy không?

    Hình lăng trụ đều

    Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều (h.118)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h118.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Các mặt bên của hình lăng trụ đều có bằng nhau không?

    Hình hộp đứng

    Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành (h.119)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h119.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Hình hộp đứng có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

    Hình hộp chữ nhật

    Là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật (h.120)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h120.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là những hình chữ nhật không?

    Ngược lại, một hình hộp mà sáu mặt của nó là hình chữ nhật có phải là hình hộp chữ nhật không?

    Hình lập phương

    Là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau (h.121)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h121.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Hình hộp chữ nhật mà diện tích các mặt đều bằng nhau có phải là hình lập phương hay không?

    Bài toán

    Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, b, c (a, b, c gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật)

    Giải(h.122)

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h122.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Tương tự các đường chéo còn lại cũng bằng

    3

    Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a bằng bao nhiêu?

    4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

    ĐỊNH NGHĨA 4

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h123a.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h123b.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h123c.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Ta biết rằng đối với một hình chóp bất kì, đường thẳng vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi là đường cao của hình chóp.

    4

    Các kết quả sau đây vẽ hình chóp đều có đúng không? Vì sao?

    Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy (tâm của đa giác đều chính là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đó).

    Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

    ĐỊNH NGHĨA 5

    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_ch3_h124.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212c_Win.exe )

    Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là đường cao của hình chóp cụt đều.

    5

    Tại sao trong hình chóp cụt đều, các mặt bên là những hình thang cân bằng nhau?

    Em có biết

    Kim tự tháp Ai Cập

    Nhiều kim tự tháp (từ Hán - Việt nghĩa là cái tháp hình chữ kim, tức là hình chóp) đã được xây dựng ở Ai Cập bắt đầu khoảng 2500 năm trước công nguyên. Các tháp đó là những ngôi mộ của vua, hoàng hậu, …

    Kim tự tháp Kê-ốp (Chéops) (ở hình trên) là tháp lớn nhất. Nó được coi là một trong bảy kì quan của thế giới. Đó là một hình chóp tứ giác đều, đáy là một hình vuông có cạnh dài khoảng 230m, ngày xưa có chiều cao khoảng 147m, ngày nay chỉ còn cao 138m do bị xói mòn ở đỉnh. Trong hơn 400 năm, đó là kiến trúc cao nhất thế giới. Mãi đến thời Trung cổ mới có một số nhà thờ cao hơn. Tháp nặng khoảng 6 triệu tấn và được tạo thành bởi hơn 2 300 000 tảng đá.

    Ở bên trong kim tự tháp Kê-ốp có “buồng của vua” dạng hình hộp chữ nhật, dài 20 “cánh tay”, rộng 10 ”cánh tay”, cao 11,18 “cánh tay” (“cánh tay” là đơn vị độ dài thời cổ, xấp xỉ 52,5cm). Số đo khá lẻ 11,18 này đã hấp dẫn các nhà khảo cứu: phải chăng có thể giải thích điều này khi tính độ dài đường chéo hình hộp và độ dài đường chéo mặt bên của hình hộp đó?

    Câu hỏi và bài tập

    21. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau;

    b) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau;

    c) Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước;

    d) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định;

    f) Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng;

    g) Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.

    22. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu

    thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không? Vì sao?

    23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

    a) Chứng minh rằng AC’ vuông góc với hai mặt phẳng (A’BD)và (B’CD’).

    b) Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’. Chứng minh thiết diện tạo thành là một lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.

    24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) (SDC) tạo với nhau góc .

    25. Cho hai mặt phẳng vuông góc (P)(Q) có giao tuyến . LấyA , B cùng thuộc và lấy sao cho AB = AC = BD. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với CD. Tính diện tích thiết diện khi AC = AB = BD = a.

    26. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau?

    a) Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối bằng nhau;

    b) Tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối vuông góc;

    c) Tứ diện AB’CD’ là tứ diện đều.

    27. Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

    a) Tính AB, IJ theo a x.

    b) Với giá trị nào của xthì hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vuông góc?

    28. Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mp(P) và mp(ABC) ; hình chiếu của tam giác ABC trên mp(P) là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng

    Hướng dẫn. Xét hai trường hợp:

    a) Tam giác ABC có một cạnh song song hoặc nằm trong mp(P);

    b) Tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).

    School@net



    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 6 - GeoMath 6
    60 000 VND

    Bài giảng Hình học 9 - GeoMath 9
    60 000 VND

    Trắc nghiệm Giao thông
    45 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (04) 62511017 - Fax: (04) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.