1. Hãy nêu những cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng.

2. Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng? Đường thẳng song song với mặt phẳng? Mặt phẳng song song với mặt phẳng?

3. Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.

4. Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

I. Phép chiếu song song

Cho mặt phẳng và đường thẳng cắt . Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với sẽ cắt tại điểm M’ xác định. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng theo phương của đường thẳng hoặc nói gọn là theo phương (h.2.61).

I. ĐỊNH NGHĨA

Hai mặt phẳng , được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

Khi đó ta kí hiệu

I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d và mặt phẳng . Tùy theo số điểm chung của d và , ta có ba trường hợp sau (h.2.39).

Hình 2.26 cho ta thấy hình ảnh của những đường thẳng song song, đường chéo nhau. Các khái niệm này sẽ được trình bày sau đây.

* Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

* Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

* Đường thẳng và mặt phẳng song song

* Hai mặt phẳng song song

* Phép chiếu song song

Hình biểu diễn của một hình không gian

Câu hỏi ôn tập chương I

1. Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.

2. a) Hãy kể tên các phép dời hình đã học.

b) Phép đồng dạng có phải là phép vị tự hay không?

3. Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng đới với phép đồng dạng.

Nhà toán học cổ Hi Lạp nổi tiếng Pi-ta-go (Pythagore) từng có một câu nói được người đời nhớ mãi: “Đừng thấy bóng của mình ở trên tường rất to mà tưởng mình vĩ đại”. Thật vậy, bằng cách điều chỉnh đèn chiếu và vị trí đứng thích hợp ta có thể tạo được những cái bóng của mình trên tường giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau. Những hình có tính chất như thế gọi là những hình đồng dạng (h.1.63). Vậy thế nào là hai hình đồng dạng với nhau?. Để hiểu một cách chính xác khái niệm đó ta cần đến phép biến hình sau đây.

Bài 7. PHÉP VỊ TỰ

I. ĐỊNH NGHĨA

Định nghĩa

Cho điểm O và số .Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k (h.1.50).

I. Khái niệm về phép dời hình.

Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều có một tính chất chung là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Người ta dùng tính chất đó để định nghĩa phép biến hình sau đây.

Định nghĩa

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nếu phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M’, N’ thì MN = M’N’.

Bài 5. PHÉP QUAY

Sự dịch chuyển của những chiếc kim đồng hồ, của những chiếc quạt, của những bánh răng cưa hay động tác xòe một chiếc quạt giấy cho ta những hình ảnh về phép quay mà ta sẽ nghiên cứu trong mục này.

Quan sát hình 1.18 ta thấy hai hình đen và trắng đối xứng với nhau qua tâm của hình chữ nhật. Để hiểu rõ loại đối xứng này chúng ta xét phép biến hình dưới đây.

Bài 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Trong thực tế ta thường gặp rất nhiều hình có trục đối xứng như hình con bướm, ảnh mặt trước của một số ngôi nhà, mặt bàn cờ tướng… Việc nghiên cứu phép đối xứng trục trong mục này cho ta một cách hiểu chính xác khái niệm đó.

Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B (h.1.2). Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vectơ .

Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay.

- Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.

- Phép vị tự, tâm vị tự của hai đường tròn. - Khái niệm về phép đồng dạng và hai hình bằng nhau.

1. Cho hai vectơ . Với giá trị nào của m thì hai vectơ vuông góc với nhau?

I. Câu hỏi và bài tập

1. Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5;1), C(0;6) và phương trình CD: x + 2y - 12 = 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.

2. Cho A(1;2), B(-3;1) và C(4;-2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA² + MB² = MC².

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

1. Định nghĩa đường elip

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

- Phương trình đường thẳng

- Phương trình đường tròn

- Phương trình đường elip

Trong chương này chúng ta sử dụng phương pháp toạ độ để tìm hiểu về đường thẳng, đường tròn và đường elip.