Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Hỗ trợ trực tuyến
Hỗ trợ kỹ thuật
(Bùi Văn Khoa)
Trang thông tin hỗ trợ khách hàng
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (700 bài viết)
  • Sản phẩm mới (215 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (549 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (156 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (127 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (486 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (183 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (79 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (70 bài viết)
  • Cùng học (92 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (78 bài viết)
  • School@net 15 năm (154 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (124 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (363 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1210 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1037 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (275 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (180 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 11
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 11
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 54188362 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 10- Nâng cao - Chương 1. VECTƠ - Bài 4. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

    Ngày gửi bài: 19/10/2011
    Số lượt đọc: 8922

    Bài 4. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ


    Ta đã biết thế nào là tổng của hai vectơ. Bây giờ nếu ta lấy vectơ cộng với chính nó thì ta có thể nói kết quả là hai lần vectơ , viết là 2, và gọi là tích của số 2 với vectơ , hay là tích của với 2.

    Trong mục này ta sẽ nói đến tích của một vectơ với một số thực bất kì.

    1. Định nghĩa tích của một vectơ với một số

    Xét các vectơ trên hình 20. Ta hãy chú ý đến hai vectơ . Hai vectơ đó có cùng hướng, và độ dài vectơ bằng hai lần độ dài vectơ , tức là . Trong trường hợp đó ta viết = 2 và nói rằng: Vectơ bằng 2 nhân với vectơ (hoặc bằng vectơ nhân với 2), hoặc vectơ là tích của vectơ với số 2.



    Hình 20

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h20.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Lại chú ý đến hai vectơ . Hai vectơ này ngược hướng, và . Khi đó ta viết và nói rằng: Vectơ bằng -2 nhân với vectơ (hoặc bằng vectơ nhân với -2), hoặc vectơ là tích của vectơ với -2.

    1. Vẽ hình bình hành ABCD.

    a) Xác định điểm E sao cho .

    b) Xác định điểm F sao cho .

    ĐỊNH NGHĨA

    Tích của vectơ với số thực k là một vectơ, kí hiệu là k, được xác định như sau

    1) Nếu k 0 thì vectơ k cùng hướng với vectơ ;
    Nếu k < 0 thì vectơ k ngược hướng với vectơ ;

    2) Độ dài vectơ k bằng .
    Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với số (hoặc phép nhân số với vectơ).


    Nhận xét. Từ định nghĩa ta thấy ngay 1 = , (˗1) là vectơ đối của , tức là (˗1) = ˗.

    Ví dụ. Trên hình 21, ta có tam giác ABC với M và N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC. Khi đó ta có





    Hình 21

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h21.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    2. Các tính chất của phép nhân vectơ với số

    Dựa vào định nghĩa phép nhân vectơ với số ta có thể chứng minh các tính chất sau đây


    2. (Để kiểm chứng tính chất 3 với k = 3)

    a) Vẽ tam giác ABC với giả thiết .

    b) Xác định điểm A' sao cho và điểm C' sao cho .

    c) Có nhận xét gì về hai vectơ ?

    d) Hãy kết thúc việc chứng minh tính chất 3 bằng cách dùng quy tắc ba điểm.

    CHÚ Ý



    Bài toán 1. Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm M bất kì, ta có .

    Giải. (h. 22) Với điểm M bất kì, ta có



    Như vậy



    Ta biết rằng I là trung điểm của AB khi và chỉ khi . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.





    Hình 22

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h22.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Bài toán 2. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có



    3. (Để giải bài toán 2) (h. 23)





    Hình 23

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h23.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    a) Tương tự Bài toán 1, hãy biểu thị các vectơ qua vectơ và từng vectơ.

    b) Tính tổng . Với chú ý rằng G là trọng tâm tam giác ABC, hãy suy ra điều phải chứng minh.

    3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

    Ta đã biết rằng nếu = k thì hai vectơ cùng phương. Điều ngược lại có đúng hay không?



    Hình 24

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h24.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?1. Xem hình 24. Hãy tìm các số k, m, n, p, q sao cho .

    Một cách tổng quát ta có



    ?2. Trong phát biểu ở trên, tại sao phải có điều kiện ?

    Điều kiện để ba điểm thẳng hàng



    Chứng minh. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương. Bởi vậy theo trên ta phải có .

    Bài toán 3. Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
    a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh .
    b) Chứng minh .
    c) Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng.


    Giải. (h. 25)





    Hình 25

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h25.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    a) Dễ thấy nếu tam giác ABC vuông.

    Nếu tam giác ABC không vuông, gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khi đó

    BH // DC (vì cùng vuông góc với AC),

    BD // CH (vì cùng vuông góc với AB).

    Suy ra BDCH là hình bình hành, do đó I là trung điểm của HD. Từ đó

    .



    Suy ra ba điểm O, G, H thẳng hàng.

    Đường thẳng đi qua ba điểm này gọi là đường thẳng Ơle của tam giác ABC.

    4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

    Cho hai vectơ . Nếu vectơ có thể viết dưới dạng , với m và n là hai số thực nào đó, thì ta nói rằng: Vectơ biểu thị được qua hai vectơ .

    Một câu hỏi đặt ra là: Nếu đã cho hai vectơ không cùng phương thì phải chăng mọi vectơ đều có thể biểu thị được qua hai vectơ đó?

    Ta có định lí sau đây

    ĐỊNH LÍ



    Chứng minh

    Từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ (h. 26).





    Hình 26

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h26.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Nếu điểm X nằm trên đường thẳng OA thì ta có số m sao cho .

    Vậy ta có (lúc này n = 0).

    Tương tự, nếu điểm X nằm trên đường thẳng OB thì ta có
    (lúc này m = 0).

    Nếu điểm X không nằm trên OA và OB thì ta có thể lấy điểm A' trên OA và B' trên OB sao cho OA'XB' là hình bình hành. Khi đó ta có , và do đó có các số m, n sao cho , hay


    Bây giờ nếu còn có hai số m' và n' sao cho , thì .


    Câu hỏi và bài tập

    21. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Hãy dựng các vectơ sau đây và tính độ dài của chúng



    22. Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Hãy tìm các số m và n thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây



    23. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng



    24. Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng
    a) Nếu thì G là trong tâm tam giác ABC;


    25. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt . Hãy biểu thị mỗi vectơ qua các vectơ .

    26. Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C' thì


    27. Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.

    28. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng

    a) Có một điểm G duy nhất sao cho . Điểm như thế gọi là trọng tâm của bốn điểm A, B, C, D. Tuy nhiên, người ta vẫn quen gọi G là trọng tâm của tứ giác ABCD.

    b) Trọng tâm G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm hai cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác.

    c) Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại.

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Kiểm tra và ôn luyện kiến thức Anh 10
    60 000 VND

    Bài giảng Hình học 7 - GeoMath 7
    60 000 VND

    Em học lập trình Pascal
    45 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (04) 62511017 - Fax: (04) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.