Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Hỗ trợ trực tuyến
Hỗ trợ kỹ thuật
(Bùi Văn Khoa)
Trang thông tin hỗ trợ khách hàng
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (700 bài viết)
  • Sản phẩm mới (215 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (549 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (156 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (127 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (486 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (183 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (79 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (70 bài viết)
  • Cùng học (92 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (78 bài viết)
  • School@net 15 năm (154 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (124 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (363 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1210 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1037 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (275 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (180 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 14
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 14
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 55296221 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 - Chương II - Bài 5. Phép chiếu song song

    Ngày gửi bài: 05/11/2011
    Số lượt đọc: 3410

    1. Định nghĩa phép chiếu song song

    Trong không gian cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mp(P).

    Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với l. Đường thẳng này cắt mp(P) tại một điểm M’ nào đó (h.73).


    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h73.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng l gọi là phương chiếu; điểm M’ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song nói trên.

    Cho hình H. Tập hợp H’ gồm hình chiếu song song của tất cả các điểm thuộc H gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình H qua phép chiếu nói trên.

    Bóng trên mặt đất phẳng của một vật chính là hình chiếu song song của vật ấy trên mặt đất (các tia sáng mặt trời được coi như song song với nhau).

    1 Nếu điểm M thuộc mặt phẳng chiếu (P) thì hình chiếu song song của nó là điểm nào?


    2 Cho đường thẳng a song song với phương chiếu l. Hình chiếu song song của a (hoặc một phần của nó) là hình nào?


    2. Tính chất

    Trong các tính chất dưới đây của phép chiếu song song theo phương l, ta chỉ xét hình chiếu song song của các đoạn thẳng hoặc đường thẳng không song song và không trùng với l.

    Tính chất 1

    Chứng minh (h.74)


    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h74.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Xét phép chiếu song song lên mp(P) theo phương l. Giả sử a là một đường thẳng không song song và không trùng với l. Gọi M là một điểm bất kì của a và M’ là hình chiếu của nó. Vì MM’ song song (hoặc trùng) với l nên M’ nằm trên mp(Q) đi qua a và song song với l (hoặc chứa l). Mặt khác, M’ nằm trên mp(P). Vậy M’ nằm trên giao tuyến a’ của hai mặt phẳng (P) và (Q).

    Ngược lại, dễ thấy mỗi điểm M’ nằm trên a’ là hình chiếu của một điểm M nằm trên a. Vậy hình chiếu của a chính là đường thẳng a’.

    3 Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng hình chiếu (P) thì hình chiếu song song của a là hình nào?


    4 Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu song song của a có đi qua điểm A hay không?


    HỆ QUẢ

    Từ việc chứng minh tính chất 1, ta thấy hình chiếu song song của đường thẳng a là giao tuyến của mặt phẳng chiếu (P) và mp(Q), trong đó (Q) là mặt phẳng đi qua a và song song với l hoặc chứa l. Do đó ta có

    Tính chất 2 (h.75)



    Tải trực tiếp tệp hình học động 75a (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h75a.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



    Tải trực tiếp tệp hình học động 75b (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h75b.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Tính chất 3

    Tính chất 3 có nghĩa là: Nếu AB và CD là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) có hình chiếu song song trên mp(P) là A’B’ và C’D’ thì

    Hình 76 minh họa tính chất đó.


    Tải trực tiếp tệp hình học động 76a (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h76a.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



    Tải trực tiếp tệp hình học động 76b (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h76b.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    3. Hình biểu diễn của một hình không gian

    Ở §1 của chương này, ta đã nêu ra một số quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng. Các quy tắc ấy dựa trên định nghĩa sau đây

    ĐỊNH NGHĨA

    Như vậy, muốn vẽ đúng hình biểu diễn, ta phải áp dụng các tính chất nói trên của phép chiếu song song. Do đó, ngoài những quy tắc đã học trước đây (được suy từ các tính chất 1 và 2), ta cần lưu ý thêm quy tắc sau (suy từ tính chất 3):

    5 Hình biểu diễn của hình bình hành là hình gì?


    CHÚ Ý

    Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thảng song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của một góc. Từ đó suy ra nếu trên hình H có hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn. Cũng như vậy, độ lớn của một góc trên hình H không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn.

    6 Hình biểu diễn của hình thang là hình gì?


    7 Hình biểu diễn của hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông là hình gì?


    8 Có phải một tam giác bất kì đều có thể xem là hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều hay không? (h.77)



    Tải trực tiếp tệp hình học động 77 (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h77.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    9 Hình biểu diễn của một tứ diện đều có thể vẽ như hình 78 hay không?



    Tải trực tiếp tệp hình học động 78 (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h78.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    Hình biểu diễn của một đường tròn

    Người ta chứng minh được rằng:

    Vì vậy, ta thường dùng đường elip làm hình biểu diễn của đường tròn, tâm của elip biểu diễn cho tâm của đường tròn (h.79, h.80).


    Tải trực tiếp tệp hình học động 79 (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h79.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động 80 (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As hoặc Lưu Liên Kết dưới dạng):L11_ch2_h80.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    1

    Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hãy dựng hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó.


    2

    Cho một đường elip là hình biểu diễn của một đường tròn. Hãy vẽ hình biểu diễn của mỗi hình sau đây:

    a) Một dây cung và đường kính vuông góc với dây cung đó của đường tròn.

    b) Hai đường kính vuông góc của đường tròn.

    c) Một tam giác đều nội tiếp đường tròn.

    Vui một chút!

    Chuyển động vĩnh cửu ?” : Liệu nước có chảy mãi như thế không?


    Câu hỏi và bài tập

    40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau;

    b) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì cắt nhau;

    c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau;

    d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.

    41. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau;

    b) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau;

    c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau;

    d) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu song song của nó;

    e) Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu song song của nó;

    f) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu song song của nó.

    42. Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A’B’C’.

    43. Vẽ hình biểu diễn của một tứ diện và trọng tâm mới của nó.

    44. Vẽ hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn.

    45. Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn.

    46. Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều.

    47. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (04) 62511017 - Fax: (04) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.